Second degré en Première : cours et exercices corrigés

Q: Comment calculer le discriminant ?

Pour ax^2+bx+c, le discriminant est \Delta=b^2-4ac. Attention au signe de b : pour x^2-6x+5, b^2=(-6)^2=36 et \Delta=36-20=16.

Q: Comment résoudre une équation du second degré ?

On ramène l’équation à la forme ax^2+bx+c=0. Si une méthode rapide s’applique (facteur commun, carré isolé, identité remarquable, racine évidente), on l’utilise. Sinon, on calcule \Delta : deux solutions \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} si \Delta>0, une seule -\frac{b}{2a} si \Delta=0, aucune si \Delta<0.

Q: Comment trouver la forme canonique d’un trinôme ?

On calcule \alpha=-\frac{b}{2a}, puis \beta=f(\alpha), et on écrit f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta. Par exemple, x^2-2x-3=(x-1)^2-4 : le sommet de la parabole est (1\,;\,-4).

Q: Comment trouver le signe d’un trinôme du second degré ?

Le trinôme est du signe de a, sauf entre ses deux racines, où il est du signe contraire. S’il n’a qu’une racine ou aucune, il garde le signe de a (et s’annule en sa racine double).

Q: Quand peut-on se passer du discriminant ?

Quand il n’y a pas de terme constant (x^2-10x=x(x-10)), quand il n’y a pas de terme en x (x^2=k), quand on reconnaît une identité remarquable, ou quand une racine est évidente, par exemple 1 si a+b+c=0.

Programme de Première

Ce que tu dois savoir faire en Première

Le second degré est l’un des grands chapitres d’algèbre de la spécialité maths de Première. Il réactive la fonction carré et les identités remarquables de Seconde, et les organise autour d’un seul objet : le trinôme $ax^2+bx+c$ , avec $a\neq0$ , et sa parabole.

Le programme demande de connaître la forme canonique, le discriminant, la résolution d’une équation du second degré, la factorisation et le signe d’un trinôme, puis de choisir la forme adaptée (développée, canonique ou factorisée) pour résoudre un problème : équation, inéquation, optimisation, variations. Il insiste aussi sur la factorisation directe quand elle est possible : racine évidente, somme et produit des racines, identité remarquable. La forme canonique se détermine dans des cas simples, en complétant le carré. Résoudre une équation produit nul et lire le signe d’une expression factorisée du second degré font aussi partie des automatismes de l’année.

Dans Mathflow, ce thème forme deux chapitres : « Les trinômes du second degré » et « Les équations du second degré ». Cette page les réunit : les huit compétences ci-contre sont celles des deux chapitres, quatre chacun, travaillées en trois niveaux.

Les 8 compétences des deux chapitres

Identifier trinômes du second degré et polynômes
Trouver le sens de variation d’un polynôme du second degré
Appliquer des méthodes simples de résolution
Factoriser des trinômes du second degré
Résoudre une équation avec le discriminant
Appliquer différentes méthodes de résolution
Réaliser le tableau de signes d’un polynôme du second degré
Résoudre des problèmes impliquant des polynômes du second degré

Cours

L’essentiel du cours

La forme canonique, le discriminant, les méthodes rapides et le signe : tout le second degré en quatre étapes.

Trinôme, forme canonique et variations

$b$ et $c$ peuvent être nuls : $x^2-9$ est un trinôme, avec $a=1$ , $b=0$ et $c=-9$ .
$c=f(0)$ : la parabole coupe l’axe des ordonnées au point $(0\,;\,c)$ .
Si $a>0$ , la parabole est tournée vers le haut ; si $a<0$ , elle est tournée vers le bas.

Dans les cas simples, on complète le carré avec $x^2+2kx=(x+k)^2-k^2$ . Par exemple, $x^2-2x-3=(x-1)^2-1-3=(x-1)^2-4$ pour tout réel $x$ .

Si $a>0$ : $f$ est décroissante sur $]{-}\infty\,;\,\alpha]$ , croissante sur $[\alpha\,;\,+\infty[$ , et admet un minimum $\beta$ en $x=\alpha$ .
Si $a<0$ : $f$ est croissante sur $]{-}\infty\,;\,\alpha]$ , décroissante sur $[\alpha\,;\,+\infty[$ , et admet un maximum $\beta$ en $x=\alpha$ .

Discriminant et équation du second degré

Si $\Delta>0$ , deux solutions : $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ .
Si $\Delta=0$ , une seule solution : $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ .
Si $\Delta<0$ , aucune solution réelle.

Ces solutions sont les racines du trinôme : les abscisses des points où la parabole coupe l’axe des abscisses. La démonstration vient de la forme canonique :

ax^2+bx+c=a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{\Delta}{4a^2}\right]

Le crochet peut s’annuler seulement si $\dfrac{\Delta}{4a^2}\geq0$ , c’est-à-dire $\Delta\geq0$ .

Méthodes rapides et factorisation

Avant de calculer $\Delta$ , regarde si une méthode plus courte s’applique :

Facteur commun : $x^2-10x=0$ s’écrit $x(x-10)=0$ , donc $x=0$ ou $x=10$ .
Carré isolé : $(x-1)^2=4$ donne $x-1=2$ ou $x-1=-2$ , soit $x=3$ ou $x=-1$ . En revanche, $x^2=-9$ n’a aucune solution.
Identité remarquable : $4x^2+4x+1=(2x+1)^2$ ne s’annule que pour $x=-\dfrac{1}{2}$ .
Racine évidente : si $a+b+c=0$ , alors $1$ est racine.

N’oublie pas le coefficient $a$ : les racines de $2x^2-2x-12$ sont $-2$ et $3$ , et $2x^2-2x-12=2(x+2)(x-3)$ .

Signe d’un trinôme et inéquations

Pour $f(x)=x^2-2x-3$ , on a $a=1>0$ et les racines sont $-1$ et $3$ :

Intervalle	Signe de $f(x)$
$]{-}\infty\,;\,-1[$	positif
$]{-}1\,;\,3[$	négatif
$]3\,;\,+\infty[$	positif

Pour résoudre une inéquation, on se ramène à une comparaison avec $0$ , on cherche les racines, puis on lit le signe. Avec une inégalité large, les racines font partie des solutions : l’inéquation $x^2-2x-3\leq0$ a pour ensemble de solutions $S=[-1\,;\,3]$ .

Dans un problème, choisis l’écriture utile : la forme développée pour $f(0)$ et le calcul de $\Delta$ , la forme canonique pour un maximum ou un minimum, la forme factorisée pour les racines et le signe.

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Résoudre $3x^2-5x-2=0$ et factoriser
Résous l’équation $3x^2-5x-2=0$ , puis factorise le trinôme $3x^2-5x-2$ .
Solution
Aucune méthode rapide ne s’impose ( $3-5-2\neq0$ ). Avec $a=3$ , $b=-5$ et $c=-2$ :
$\Delta=(-5)^2-4\times3\times(-2)=25+24=49$
$\Delta>0$ et $\sqrt{49}=7$ : $x_1=\dfrac{5-7}{6}=-\dfrac{1}{3}$ et $x_2=\dfrac{5+7}{6}=2$ .
Factorisation : $3x^2-5x-2=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)(x-2)$ ou encore $(3x+1)(x-2)$ . On vérifie en développant : $3x^2-6x+x-2=3x^2-5x-2$ .
Exemple 2
Le rectangle d’aire maximale
Un rectangle a un périmètre de $20$ cm. On note $x$ la longueur d’un de ses côtés, en centimètres, avec $0<x<10$ , et $A(x)$ son aire, en cm².
1. Exprime $A(x)$ et écris-la sous forme canonique.
2. Pour quelle valeur de $x$ l’aire est-elle maximale ?
3. Pour quelles valeurs de $x$ l’aire dépasse-t-elle $16$ cm² ?
Solution
1. L’autre côté mesure $10-x$ , donc $A(x)=x(10-x)=-x^2+10x$ . En complétant le carré, $-x^2+10x=-\left[(x-5)^2-25\right]$ donne la forme canonique $A(x)=-(x-5)^2+25$ .
2. $a=-1<0$ : $A$ admet un maximum $25$ en $x=5$ . L’aire est maximale, $25$ cm², quand le rectangle est un carré de $5$ cm de côté.
3. $A(x)>16$ équivaut à $x^2-10x+16<0$ , soit $(x-2)(x-8)<0$ . Ce trinôme, avec $a=1>0$ , est négatif entre ses racines : l’aire dépasse $16$ cm² pour $2<x<8$ .

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Reconnaître un trinôme
Pour chaque fonction, dis si c’est un trinôme du second degré. Si oui, donne $a$ , $b$ et $c$ .
- $f(x)=5-4x+2x^2$
- $g(x)=(x-3)^2-x^2$
- $h(x)=\dfrac{x^2+4x}{2}-1$
- $k(x)=(3x+1)(1-x)$
Voir le corrigé
- $f(x)=2x^2-4x+5$ : trinôme avec $a=2$ , $b=-4$ et $c=5$ .
- $g(x)=x^2-6x+9-x^2=-6x+9$ : les $x^2$ s’annulent, $g$ est de degré $1$ . Ce n’est pas un trinôme.
- $h(x)=\dfrac{1}{2}x^2+2x-1$ : trinôme avec $a=\dfrac{1}{2}$ , $b=2$ et $c=-1$ .
- $k(x)=3x-3x^2+1-x=-3x^2+2x+1$ est un trinôme, avec $a=-3$ , $b=2$ et $c=1$ .
Exercice 2
Sans discriminant
Résous chaque équation sans calculer de discriminant.
1. $3x^2=12x$
2. $(2x+1)^2=9$
3. $x^2+5=0$
4. $x^2-6x+9=0$
Voir le corrigé
1. $3x^2-12x=0$ , soit $3x(x-4)=0$ : $x=0$ ou $x=4$ . On ne divise pas par $x$ , sinon on perd la solution $0$ .
2. $2x+1=3$ ou $2x+1=-3$ : $x=1$ ou $x=-2$ .
3. $x^2=-5$ : un carré n’est jamais négatif, l’équation n’a aucune solution.
4. $x^2-6x+9=(x-3)^2$ : une seule solution, $x=3$ .
Exercice 3
Racine évidente, discriminant, factorisation
1. Montre que $1$ est racine de $f(x)=3x^2+4x-7$ , déduis-en l’autre racine, puis factorise $f(x)$ .
2. Résous $x^2-6x+7=0$ et factorise $g(x)=x^2-6x+7$ .
3. Le trinôme $h(x)=2x^2+x+1$ se factorise-t-il ?
Voir le corrigé
1. $3+4-7=0$ , donc $f(1)=0$ . Le produit des racines vaut $\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{3}$ , donc l’autre racine est $-\dfrac{7}{3}$ . Ainsi $f(x)=3(x-1)\left(x+\dfrac{7}{3}\right)$ soit $f(x)=(x-1)(3x+7)$ .
2. $\Delta=36-28=8$ et $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ : $x=\dfrac{6\pm2\sqrt{2}}{2}=3\pm\sqrt{2}$ . Donc $g(x)=\left(x-3-\sqrt{2}\right)\left(x-3+\sqrt{2}\right)$ .
3. $\Delta=1-8=-7<0$ : $h$ n’a aucune racine, il ne se factorise pas en produit de facteurs du premier degré.
Exercice 4
Trois inéquations
Résous dans $\mathbb{R}$ chaque inéquation.
1. $-x^2+x+6\geq0$
2. $2x^2<3x+2$
3. $x^2+2x+5>0$
Voir le corrigé
1. $-x^2+x+6=-(x-3)(x+2)$ : racines $-2$ et $3$ , et $a=-1<0$ . Le trinôme est positif entre ses racines, racines comprises : $S=[-2\,;\,3]$ .
2. On se ramène à $2x^2-3x-2<0$ . $\Delta=9+16=25$ , racines $\dfrac{3-5}{4}=-\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{3+5}{4}=2$ . Avec $a=2>0$ , le trinôme est négatif entre ses racines : $S=\left]-\dfrac{1}{2}\,;\,2\right[$ .
3. $\Delta=4-20=-16<0$ : le trinôme garde le signe de $a=1$ , il est strictement positif pour tout réel $x$ . $S=\mathbb{R}$ .
Exercice 5
La recette d’un théâtre
Un club de théâtre vend $200$ places à $12$ €. Il estime qu’à chaque baisse de $1$ € du prix, il vend $25$ places de plus. On note $x$ la baisse du prix, en euros, avec $0\leq x\leq12$ : le prix est $12-x$ euros et le nombre de places vendues $200+25x$ . La recette, en euros, est $R(x)=(12-x)(200+25x)$ .
1. Développe $R(x)$ , puis montre que $R(x)=-25(x-2)^2+2\,500$ .
2. Quelle baisse donne la recette maximale ? Quelle est cette recette ?
3. Pour quelles baisses la recette est-elle au moins égale à la recette actuelle, $2\,400$ € ?
Voir le corrigé
1. En développant, $R(x)=2\,400+300x-200x-25x^2$ puis, en réduisant, $R(x)=-25x^2+100x+2\,400$ . De l’autre côté, $-25(x-2)^2+2\,500=-25x^2+100x-100+2\,500$ vaut bien $-25x^2+100x+2\,400$ : les deux écritures sont égales.
2. $a=-25<0$ : $R$ admet un maximum en $x=2$ . Avec une baisse de $2$ €, le prix est $10$ €, le club vend $250$ places et la recette vaut $2\,500$ €.
3. $R(x)\geq2\,400$ équivaut à $-25x^2+100x\geq0$ , soit $-25x(x-4)\geq0$ . Ce trinôme a pour racines $0$ et $4$ , avec $a<0$ : il est positif entre ses racines. La recette atteint au moins $2\,400$ € pour une baisse comprise entre $0$ et $4$ €.

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

Le second degré se joue souvent sur un signe : celui de $b$ , celui de $a$ , ou celui du sommet.

Mal calculer $b^2$ quand $b$ est négatif
Pour $x^2-6x+5$ , on calcule $\Delta=(-6)^2-4\times1\times5=36-20=16$ avec les parenthèses. Écrire $-6^2$ donne $-36$ , puis un faux $\Delta=-56$ .
Oublier le coefficient $a$
Les racines de $2x^2-2x-12$ sont $-2$ et $3$ , mais $2x^2-2x-12=2(x+2)(x-3)$ , et non $(x+2)(x-3)$ .
Diviser par $x$
Dans $5x^2=20x$ , diviser par $x$ fait perdre la solution $0$ . On factorise : $5x(x-4)=0$ , donc $x=0$ ou $x=4$ .
Lire le sommet avec le mauvais signe
$2(x+3)^2-5=2\left(x-(-3)\right)^2-5$ : le sommet est $S(-3\,;\,-5)$ , et non $(3\,;\,-5)$ .
Inverser les signes du tableau
$(1-x)(x+3)=-x^2-2x+3$ a pour coefficient $a=-1$ : il est négatif à l’extérieur des racines $-3$ et $1$ , positif entre elles.
Prendre la racine carrée d’une inéquation
$x^2>9$ ne se réduit pas à $x>3$ : $(-4)^2=16>9$ . L’ensemble des solutions est $]{-}\infty\,;\,-3[\,\cup\,]3\,;\,+\infty[$ .

Dans Mathflow

Ces chapitres dans Mathflow

Huit séries, une par compétence des deux chapitres, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Dans les séries, la parabole se manipule : tu règles $a$ , $\alpha$ et $\beta$ jusqu’à recouvrir une courbe, tu places les racines sur l’axe, tu complètes un carré avec des carreaux. Au niveau 2, tu tranches des débats « Qui a raison ? » et tu traques la ligne fausse d’une copie. Au niveau 3, tu résous, tu factorises et tu modélises, avec Alphi, le coach IA, si tu as besoin d’un indice.

1Identifier trinômes du second degré et polynômes
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu ranges des expressions (trinômes, autres polynômes, non-polynômes), tu règles $a$ , $b$ et $c$ pour écrire l’aire d’un rectangle et tu obtiens une parabole tournée vers le bas plus large que celle de $y=-x^2$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves : $x^2-9$ est-il un trinôme ? et $\frac{x^2+2x}{5}$ ? Tu complètes $f(0)=c$ et $f(1)=a+b+c$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu développes pour lire $a$ , $b$ et $c$ , tu trouves le degré de $(x^2+2)(x+1)-x^3$ et tu retrouves un trinôme à partir de trois images.
2Trouver le sens de variation d’un polynôme du second degré
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu règles $\alpha$ et $\beta$ pour que $(x-\alpha)^2+\beta$ recouvre une parabole, tu choisis le bon tableau de variations et tu règles un enclos pour que son aire soit maximale.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la propriété des variations, tu départages deux élèves sur le sommet de $2(x+3)^2-5$ et tu retrouves l’axe de symétrie à partir de $f(-1)=f(5)$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu dresses des tableaux de variations, tu calcules la hauteur maximale d’une balle et la plus petite somme des aires de deux carrés.
3Appliquer des méthodes simples de résolution
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places une droite $y=k$ pour que $x^2=k$ ait deux solutions, tu places les solutions de $x^2=4x$ ou de $(x+1)(x-3)=0$ et tu règles $c$ pour qu’il n’y ait qu’une solution.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves sur $x^2+9=0$ , tu repères qu’on perd une solution en divisant par $x$ et tu associes chaque équation à la méthode la plus rapide.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu comptes les solutions sans tout résoudre, tu utilises le produit des racines et tu trouves l’instant où une balle retombe.
4Factoriser des trinômes du second degré
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places les racines pour superposer deux paraboles, tu règles $a$ dans $a(x+2)(x-1)$ et tu fais glisser le coin d’un rectangle d’aire $x^2+8x+15$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la propriété de factorisation, tu départages deux élèves quand l’un oublie le coefficient $a$ et tu repères une erreur de signe dans une forme factorisée.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu factorises avec le discriminant ou une racine évidente, tu retrouves $a$ à partir d’un point de la parabole et tu lis le signe d’une forme factorisée.
5Résoudre une équation avec le discriminant
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu complètes le calcul de $\Delta$ , tu repères à la loupe deux solutions très proches et tu amènes deux points sur les solutions de $x^2-4x-5=0$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes le théorème, tu départages deux élèves sur le calcul de $(-6)^2$ et tu simplifies $\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}$ en $2\pm\sqrt{3}$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu résous des équations avec $\Delta$ , y compris avec des racines carrées, après avoir ramené $x^2=5x+6$ ou $(x+1)^2=3x+5$ à la forme $ax^2+bx+c=0$ .
6Appliquer différentes méthodes de résolution
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu ramènes une équation à la forme $ax^2+bx+c=0$ , tu suis un aiguillage pour choisir la méthode et tu complètes un carré avec des carreaux pour résoudre $x^2+6x=7$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu compares deux résolutions de $3(x+1)^2-27=0$ , tu repères une valeur interdite oubliée et tu résous une équation en posant $X=x^2$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu choisis la méthode la plus courte : carré isolé, identité remarquable, équation avec un quotient ou changement d’inconnue.
7Réaliser le tableau de signes d’un polynôme du second degré
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu complètes la ligne des signes d’une parabole, tu règles $b$ pour que $x^2+bx+4$ reste strictement positif et tu places le segment des solutions d’une inéquation.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la règle du signe, tu départages deux élèves sur $x^2>9$ et sur $(x-3)^2>0$ , et tu repères un tableau aux signes inversés.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu dresses des tableaux de signes, tu résous des inéquations et tu comptes les entiers solutions de $-2x^2+5x+3>0$ .
8Résoudre des problèmes impliquant des polynômes du second degré
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu règles la largeur d’une terrasse, le bord d’un bassin ou le pied d’une échelle pour qu’une équation soit vérifiée, et tu écartes les solutions qui n’ont pas de sens.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu mets un rectangle en équation, tu départages deux élèves sur un plongeur qui « toucherait l’eau deux fois » et tu repères une solution négative gardée par erreur.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu résous des problèmes de diagonales d’un polygone, de chute d’une pierre, de cadre photo ou de bénéfice nul.

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Questions fréquentes

Comment calculer le discriminant ?

Pour $ax^2+bx+c$ , le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$ . Attention au signe de $b$ : pour $x^2-6x+5$ , $b^2=(-6)^2=36$ et $\Delta=36-20=16$ .

Comment résoudre une équation du second degré ?

On ramène l’équation à la forme $ax^2+bx+c=0$ . Si une méthode rapide s’applique (facteur commun, carré isolé, identité remarquable, racine évidente), on l’utilise. Sinon, on calcule $\Delta$ : deux solutions $\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ si $\Delta>0$ , une seule $-\frac{b}{2a}$ si $\Delta=0$ , aucune si $\Delta<0$ .

Comment trouver la forme canonique d’un trinôme ?

On calcule $\alpha=-\frac{b}{2a}$ , puis $\beta=f(\alpha)$ , et on écrit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ . Par exemple, $x^2-2x-3=(x-1)^2-4$ : le sommet de la parabole est $(1\,;\,-4)$ .

Comment trouver le signe d’un trinôme du second degré ?

Le trinôme est du signe de $a$ , sauf entre ses deux racines, où il est du signe contraire. S’il n’a qu’une racine ou aucune, il garde le signe de $a$ (et s’annule en sa racine double).

Quand peut-on se passer du discriminant ?

Quand il n’y a pas de terme constant ( $x^2-10x=x(x-10)$ ), quand il n’y a pas de terme en $x$ ( $x^2=k$ ), quand on reconnaît une identité remarquable, ou quand une racine est évidente, par exemple $1$ si $a+b+c=0$ .

Pour aller plus loin

La fonction carré et les identités remarquables de Seconde sont la base de ce chapitre : la page fonctions de référence en Seconde les reprend. Plus loin dans l’année, le nombre dérivé permet de retrouver le sommet d’une parabole par un autre chemin. Pour les élèves de spécialité, le second degré fait partie du programme de l’épreuve anticipée de maths ; entretiens aussi tes calculs avec les automatismes de Première. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Second degré en Première : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en Première

L’essentiel du cours

Trinôme, forme canonique et variations

Discriminant et équation du second degré

Méthodes rapides et factorisation

Signe d’un trinôme et inéquations

Deux exemples résolus

Résoudre $3x^2-5x-2=0$ et factoriser

Le rectangle d’aire maximale

Cinq exercices corrigés

Reconnaître un trinôme

Sans discriminant

Racine évidente, discriminant, factorisation

Trois inéquations

La recette d’un théâtre

Les pièges à éviter

Mal calculer $b^2$ quand $b$ est négatif

Oublier le coefficient $a$

Diviser par $x$

Lire le sommet avec le mauvais signe

Inverser les signes du tableau

Prendre la racine carrée d’une inéquation

Ces chapitres dans Mathflow

1Identifier trinômes du second degré et polynômes

2Trouver le sens de variation d’un polynôme du second degré

3Appliquer des méthodes simples de résolution

4Factoriser des trinômes du second degré

5Résoudre une équation avec le discriminant

6Appliquer différentes méthodes de résolution

7Réaliser le tableau de signes d’un polynôme du second degré

8Résoudre des problèmes impliquant des polynômes du second degré

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.

Second degré en Première : cours, exemples et exercices

Trinôme, forme canonique et variations

Discriminant et équation du second degré

Méthodes rapides et factorisation

Signe d’un trinôme et inéquations

Résoudre 3x2−5x−2=03x^2-5x-2=03x2−5x−2=0 et factoriser

Le rectangle d’aire maximale

Reconnaître un trinôme

Sans discriminant

Racine évidente, discriminant, factorisation

Trois inéquations

La recette d’un théâtre

Mal calculer b2b^2b2 quand bbb est négatif

Oublier le coefficient aaa

Diviser par xxx

Lire le sommet avec le mauvais signe

Inverser les signes du tableau

Prendre la racine carrée d’une inéquation

1Identifier trinômes du second degré et polynômes

2Trouver le sens de variation d’un polynôme du second degré

3Appliquer des méthodes simples de résolution

4Factoriser des trinômes du second degré

5Résoudre une équation avec le discriminant

6Appliquer différentes méthodes de résolution

7Réaliser le tableau de signes d’un polynôme du second degré

8Résoudre des problèmes impliquant des polynômes du second degré

Les maths, c’est une question de flow.

Résoudre $3x^2-5x-2=0$ et factoriser

Mal calculer $b^2$ quand $b$ est négatif

Oublier le coefficient $a$

Diviser par $x$