Nombres relatifs en 5e : cours et exercices corrigés

Q: Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

C’est un nombre positif ou négatif, comme 4, -2{,}5 ou 0. Les nombres négatifs s’écrivent avec le signe - et servent à décrire des températures sous zéro, des sous-sols, des altitudes sous le niveau de la mer ou des dettes.

Q: Comment comparer deux nombres relatifs ?

Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif. Entre deux nombres négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro : -3>-8. Sur une droite graduée, le plus grand est le plus à droite.

Q: Quel est l’opposé d’un nombre ?

C’est le nombre qui, ajouté à lui, donne 0. Il est à la même distance de zéro, de l’autre côté : l’opposé de 6 est -6, l’opposé de -2{,}5 est 2{,}5, et l’opposé de 0 est 0.

Q: Zéro est-il positif ou négatif ?

Les deux : en France, 0 est à la fois un nombre positif et un nombre négatif. On dit d’un nombre plus grand que 0 qu’il est strictement positif.

Programme de 5e

Ce que tu dois savoir faire en 5e

Les nombres relatifs répondent à une question simple : comment écrire une température sous zéro, un étage de sous-sol ou une dette ? En 5e, tu ajoutes aux nombres que tu connais des nombres négatifs, écrits avec le signe $-$ . Le programme de 5e entré en vigueur à la rentrée 2026 les relie à l’opposé : l’opposé d’un nombre est celui qui, ajouté à lui, donne $0$ .

Tu dois reconnaître un nombre positif ou négatif, donner l’opposé d’un nombre, lire et placer des nombres relatifs sur une droite graduée, les comparer et les ranger, et repérer des points dans un repère orthogonal. Ces bases servent ensuite au calcul avec les nombres relatifs (addition et soustraction), puis aux graphiques et aux fonctions.

Dans Mathflow, le chapitre compte cinq compétences, chacune en trois niveaux.

Les 5 compétences du chapitre

Reconnaître des nombres positifs ou négatifs
Comprendre la notion d’opposé
Placer des nombres relatifs sur une droite graduée
Placer des points dans un repère orthogonal
Comparer des nombres relatifs

Cours

L’essentiel du cours

Les signes, l’opposé, la droite graduée, la comparaison et le repère : tout le chapitre en quatre parties.

Nombres positifs, nombres négatifs, opposés

Une température de $7$ degrés au-dessous de zéro s’écrit $-7$ °C.
Le deuxième sous-sol est l’étage $-2$ ; un plongeur à $8$ m de profondeur est à l’altitude $-8$ m.
Une dette de $20$ € donne un solde de $-20$ € ; l’an $52$ avant Jésus-Christ s’écrit $-52$ .

Attention : $-a$ n’est pas toujours négatif. Si $a=-5$ , alors $-a=5$ . La distance d’un nombre à zéro s’appelle sa valeur absolue : celle de $-3{,}5$ comme celle de $3{,}5$ vaut $3{,}5$ .

Sur une droite graduée

La demi-droite graduée de la 6e se prolonge vers la gauche de l’origine $O$ : on obtient une droite graduée. Les nombres positifs sont à droite de $O$ , les nombres négatifs à gauche, et deux nombres opposés sont placés de part et d’autre de $O$ , à la même distance.

Repère ce que vaut une graduation : si l’unité est partagée en $4$ , une graduation vaut $0{,}25$ .
Pour un nombre négatif, compte vers la gauche à partir de $0$ , ou à partir de l’entier le plus proche.
Par exemple, $-2{,}7$ est $7$ dixièmes à gauche de $-2$ , entre $-3$ et $-2$ , plus près de $-3$ .

Comparer et ranger

\begin{gathered}-8<-3<0<2\\ -3{,}5<-3\\ -7{,}8<-7{,}2\end{gathered}

Pour ranger dans l’ordre croissant, on écrit d’abord les nombres négatifs, du plus éloigné au plus proche de zéro, puis $0$ , puis les nombres positifs. On encadre de la même façon : $-4<-3{,}6<-3$ .

Dans un repère orthogonal

Pour placer $A(-3\,;\,2)$ : on part de $O$ , on va jusqu’à $-3$ sur l’axe horizontal, puis on monte de $2$ .
Un point d’abscisse $0$ , comme $(0\,;\,3)$ , est sur l’axe des ordonnées ; un point d’ordonnée $0$ , comme $(-2\,;\,0)$ , est sur l’axe des abscisses.
Les signes des coordonnées disent où se trouve le point : $(-\,;\,+)$ en haut à gauche, $(+\,;\,-)$ en bas à droite.

Les deux axes n’ont pas forcément la même graduation : si un carreau vaut $5$ sur l’axe vertical, un point situé $3$ carreaux au-dessus de l’axe horizontal a pour ordonnée $15$ .

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Deux points d’abscisses opposées
Sur une droite graduée d’origine $O$ , le point $A$ a pour abscisse $-3{,}5$ . Le point $B$ a pour abscisse l’opposé de celle de $A$ . Donne l’abscisse de $B$ , la distance $AB$ et le milieu de $[AB]$ .
Solution
L’opposé de $-3{,}5$ est $3{,}5$ : $B(3{,}5)$ .
$A$ est à $3{,}5$ unités à gauche de $O$ et $B$ à $3{,}5$ unités à droite, donc :
$AB=3{,}5+3{,}5=7\text{ unités}$
$A$ et $B$ sont à la même distance de $O$ , de part et d’autre : le milieu de $[AB]$ est l’origine $O$ , d’abscisse $0$ .
Exemple 2
Ranger des températures
Un matin d’hiver, on relève : Lille $-2{,}5$ °C ; Strasbourg $-6$ °C ; Brest $3$ °C ; Lyon $-0{,}5$ °C ; Grenoble $-6{,}5$ °C ; Paris $0$ °C. Range ces villes de la plus froide à la plus chaude.
Solution
La plus froide a la température la plus petite : on range dans l’ordre croissant.
Les températures négatives d’abord, de la plus éloignée de zéro à la plus proche : $-6{,}5<-6<-2{,}5<-0{,}5$ . Puis $0$ , puis $3$ .
$-6{,}5<-6<-2{,}5<-0{,}5<0<3$
De la plus froide à la plus chaude : Grenoble, Strasbourg, Lille, Lyon, Paris, Brest.

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Un nombre pour chaque situation
Écris un nombre relatif pour chaque situation.
1. Il fait $7$ degrés au-dessous de zéro.
2. La voiture est garée au troisième sous-sol.
3. Lina gagne $15$ €.
4. Un plongeur descend à $12$ m de profondeur.
5. La bataille d’Alésia a eu lieu en $52$ avant Jésus-Christ.
Le nombre $0$ est-il positif ou négatif ?
Voir le corrigé
1. $-7$ °C.
2. Étage $-3$ .
3. $+15$ €, ou simplement $15$ €.
4. Altitude $-12$ m.
5. L’année $-52$ .
$0$ est à la fois positif et négatif.
Exercice 2
Des opposés
1. Donne l’opposé de $4{,}2$ , de $-8{,}5$ et de $0$ .
2. Quel nombre est égal à $-(-12)$ ?
3. On prend l’opposé de $4$ , puis l’opposé du résultat, puis encore l’opposé. Quel nombre obtient-on ?
4. Dans un jeu, Léo a $-35$ points. Combien de points doit-il gagner pour revenir à $0$ ?
Voir le corrigé
1. L’opposé de $4{,}2$ est $-4{,}2$ , celui de $-8{,}5$ est $8{,}5$ , celui de $0$ est $0$ .
2. $-(-12)$ est l’opposé de $-12$ , c’est-à-dire $12$ .
3. $4$ donne $-4$ , puis $4$ , puis $-4$ : on obtient $-4$ .
4. Il doit gagner l’opposé de $-35$ , soit $35$ points, car $-35+35=0$ .
Exercice 3
Lire une droite graduée
Sur une droite graduée d’origine $O$ , chaque unité est partagée en $4$ intervalles égaux.
1. Que vaut une graduation ?
2. Le point $N$ est $3$ graduations à gauche de $O$ . Quelle est son abscisse ?
3. Le point $P$ est $1$ graduation à gauche de la graduation $-1$ . Quelle est son abscisse ?
4. Combien de graduations à gauche de $O$ faut-il compter pour placer $-2{,}5$ ?
Voir le corrigé
1. $1\div4=0{,}25$ : une graduation vaut $0{,}25$ .
2. $3\times0{,}25=0{,}75$ à gauche de $O$ : $N(-0{,}75)$ .
3. $0{,}25$ à gauche de $-1$ : $P(-1{,}25)$ .
4. $2{,}5\div0{,}25=10$ : on compte $10$ graduations à gauche de $O$ . Le point est au milieu de $-3$ et de $-2$ .
Exercice 4
Comparer et encadrer
1. Compare $-9$ et $-4$ , puis $-3$ et $-3{,}5$ , puis $0$ et $-0{,}3$ , puis $-7{,}8$ et $-7{,}2$ .
2. Encadre $-3{,}6$ entre deux nombres entiers qui se suivent.
3. Quel est le plus grand nombre entier plus petit que $-6{,}2$ ?
4. Combien de nombres entiers sont compris entre $-4$ et $3$ , sans compter $-4$ et $3$ ?
Voir le corrigé
1. $-9<-4$ ( $-4$ est plus proche de zéro) ; $-3>-3{,}5$ ; $0>-0{,}3$ ; $-7{,}8<-7{,}2$ .
2. $-4<-3{,}6<-3$ .
3. $-7<-6{,}2<-6$ : la réponse est $-7$ , et non $-6$ , qui est plus grand que $-6{,}2$ .
4. Ce sont $-3$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ et $2$ : il y en a $6$ .
Exercice 5
Un rectangle dans un repère
Dans un repère orthogonal d’origine $O$ , dont les deux axes ont la même unité, on place $A(-3\,;\,2)$ , $B(4\,;\,2)$ et $C(4\,;\,-1)$ .
1. Pour chaque point, donne le signe de son abscisse et de son ordonnée.
2. Donne les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un rectangle.
3. Calcule, en unités, les longueurs $AB$ et $BC$ , puis l’aire du rectangle.
4. Le point $E$ a la même abscisse que $A$ et une ordonnée opposée à celle de $A$ . Donne ses coordonnées.
Voir le corrigé
1. $A$ : abscisse négative, ordonnée positive. $B$ : les deux positives. $C$ : abscisse positive, ordonnée négative.
2. $D$ est sous $A$ , à la hauteur de $C$ : $D(-3\,;\,-1)$ .
3. De $-3$ à $0$ , il y a $3$ unités, puis de $0$ à $4$ , encore $4$ : $AB=7$ unités. De $2$ à $-1$ : $BC=2+1=3$ unités. L’aire vaut $7\times3=21$ unités d’aire.
4. L’opposé de $2$ est $-2$ : $E(-3\,;\,-2)$ .

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

Avec les nombres négatifs, les réflexes des nombres positifs trompent souvent : voici les erreurs les plus fréquentes.

Croire que $-8$ est plus grand que $-3$
$8>3$ , mais $-8$ est plus loin de zéro, à gauche : $-8<-3$ . Il fait plus froid à $-8$ °C qu’à $-3$ °C.
Placer $-2{,}7$ dans le mauvais sens
$-2{,}7$ est $7$ dixièmes à gauche de $-2$ . Compter $7$ dixièmes à droite de $-3$ mène à $-2{,}3$ .
Inverser abscisse et ordonnée
Dans $(-4\,;\,3)$ , on lit d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
Se tromper sur l’opposé d’un négatif
L’opposé de $-7$ est $7$ : $-(-7)=7$ . Écrire $-7$ ne change rien au nombre.
Compter des carreaux au lieu d’unités
Si une graduation vaut $0{,}5$ ou $2$ , trois graduations ne font pas $3$ : on vérifie d’abord la valeur d’un carreau sur chaque axe.
Croire que $0$ n’a pas de signe
$0$ est à la fois positif et négatif, et c’est le seul nombre égal à son opposé.

Dans Mathflow

Ce chapitre dans Mathflow

Cinq séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Les nombres relatifs prennent vie dans des situations : dans les séries, tu règles des thermomètres, tu fais descendre un ascenseur, une spéléologue ou une cabine de mine, tu plies une droite graduée en $0$ et tu places des points dans un parc. Au niveau 2, tu départages deux élèves et tu expliques l’erreur d’une copie. Au niveau 3, tu calcules et tu ranges, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Reconnaître des nombres positifs ou négatifs
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu touches les thermomètres sous zéro, l’étage du deuxième sous-sol et les éléments sous le niveau de la mer, et tu ranges $0$ à la fois dans les positifs et dans les négatifs.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves sur $-0{,}1$ et sur le nombre $0$ , tu situes le zéro de chaque situation et tu expliques un solde de $-20$ €.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu écris $-7$ °C, un solde de $-35$ €, l’année de la bataille d’Alésia et l’altitude d’un sous-marin à $1{,}5$ km sous la surface.
2Comprendre la notion d’opposé
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places un point à la même distance de zéro de l’autre côté, tu plies la droite en $0$ et tu règles un ascenseur pour qu’il revienne à l’étage $0$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves sur l’opposé de $0$ , tu expliques l’erreur de Nina sur l’opposé de $-7$ et tu montres que $-a$ n’est pas toujours négatif.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules $-(-12)$ et l’opposé de $-8{,}5$ , la distance entre deux points d’abscisses opposées, et tu retrouves l’origine cachée d’une droite graduée.
3Placer des nombres relatifs sur une droite graduée
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places $-3$ , tu fais descendre une spéléologue à $-7$ m, tu fais glisser l’origine à sa place et tu touches la graduation $-2{,}7$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves sur la lecture d’une abscisse, tu repères un point mal placé et l’étape fausse d’une méthode pour placer $-2{,}3$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu lis des abscisses avec des graduations de $0{,}5$ , $0{,}25$ ou $0{,}2$ , une température de $-14$ °C et tu fais descendre une cabine de mine à $-75$ m.
4Placer des points dans un repère orthogonal
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places $P(-4\,;\,3)$ , tu trouves l’objet d’un parc au point $(-2\,;\,-3)$ , tu dessines un toit point par point et tu ranges des points selon leur zone.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves qui lisent un axe gradué de $2$ en $2$ , tu expliques l’erreur de Gabin et tu reconnais les repères dont les axes sont perpendiculaires.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu places des points comme $C(-1{,}5\,;\,1)$ ou $H(-30\,;\,2)$ sur des axes aux graduations différentes et tu lis un relevé de températures ou d’étages.
5Comparer des nombres relatifs
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places un nombre plus petit que $-3$ , tu règles une température entre celle de Brest et $0$ °C et tu ranges $-7$ , $-4$ , $-1$ , $0$ et $3$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la règle « le plus proche de zéro est le plus grand », tu départages deux élèves sur $-9$ et $-4$ et tu corriges Malo, qui croit $0$ plus petit que $-6$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu trouves le plus grand entier plus petit que $-6{,}2$ , tu ranges des villes de la plus froide à la plus chaude et tu intercales un nombre entre $-1{,}3$ et $-1{,}2$ .

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Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

C’est un nombre positif ou négatif, comme $4$ , $-2{,}5$ ou $0$ . Les nombres négatifs s’écrivent avec le signe $-$ et servent à décrire des températures sous zéro, des sous-sols, des altitudes sous le niveau de la mer ou des dettes.

Comment comparer deux nombres relatifs ?

Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif. Entre deux nombres négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro : $-3>-8$ . Sur une droite graduée, le plus grand est le plus à droite.

Quel est l’opposé d’un nombre ?

C’est le nombre qui, ajouté à lui, donne $0$ . Il est à la même distance de zéro, de l’autre côté : l’opposé de $6$ est $-6$ , l’opposé de $-2{,}5$ est $2{,}5$ , et l’opposé de $0$ est $0$ .

Comment placer un point dans un repère ?

On part de l’origine, on se déplace horizontalement jusqu’à l’abscisse (vers la gauche si elle est négative), puis verticalement jusqu’à l’ordonnée (vers le bas si elle est négative). Pour $(-2\,;\,3)$ : $2$ vers la gauche, puis $3$ vers le haut.

Zéro est-il positif ou négatif ?

Les deux : en France, $0$ est à la fois un nombre positif et un nombre négatif. On dit d’un nombre plus grand que $0$ qu’il est strictement positif.

Pour aller plus loin

La droite graduée prolonge celle des nombres décimaux en 6e, et la symétrie par rapport à l’origine rappelle la symétrie axiale. Les nombres relatifs servent ensuite partout : calcul littéral en 5e, équations en 4e et fonctions affines en 3e, dont les droites se tracent dans un repère. Si vous accompagnez votre enfant, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Nombres relatifs en 5e : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en 5e

L’essentiel du cours

Nombres positifs, nombres négatifs, opposés

Sur une droite graduée

Comparer et ranger

Dans un repère orthogonal

Deux exemples résolus

Deux points d’abscisses opposées

Ranger des températures

Cinq exercices corrigés

Un nombre pour chaque situation

Des opposés

Lire une droite graduée

Comparer et encadrer

Un rectangle dans un repère

Les pièges à éviter

Croire que $-8$ est plus grand que $-3$

Placer $-2{,}7$ dans le mauvais sens

Inverser abscisse et ordonnée

Se tromper sur l’opposé d’un négatif

Compter des carreaux au lieu d’unités

Croire que $0$ n’a pas de signe

Ce chapitre dans Mathflow

1Reconnaître des nombres positifs ou négatifs

2Comprendre la notion d’opposé

3Placer des nombres relatifs sur une droite graduée

4Placer des points dans un repère orthogonal

5Comparer des nombres relatifs

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.

Nombres relatifs en 5e : cours, exemples et exercices

Nombres positifs, nombres négatifs, opposés

Sur une droite graduée

Comparer et ranger

Dans un repère orthogonal

Deux points d’abscisses opposées

Ranger des températures

Un nombre pour chaque situation

Des opposés

Lire une droite graduée

Comparer et encadrer

Un rectangle dans un repère

Croire que −8-8−8 est plus grand que −3-3−3

Placer −2,7-2{,}7−2,7 dans le mauvais sens

Inverser abscisse et ordonnée

Se tromper sur l’opposé d’un négatif

Compter des carreaux au lieu d’unités

Croire que 000 n’a pas de signe

1Reconnaître des nombres positifs ou négatifs

2Comprendre la notion d’opposé

3Placer des nombres relatifs sur une droite graduée

4Placer des points dans un repère orthogonal

5Comparer des nombres relatifs

Les maths, c’est une question de flow.

Croire que $-8$ est plus grand que $-3$

Placer $-2{,}7$ dans le mauvais sens

Croire que $0$ n’a pas de signe