Nombres décimaux en 6e : cours et exercices corrigés

Q: Qu’est-ce qu’un nombre décimal en 6e ?

C’est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction de dénominateur 1, 10, 100, 1\,000… Par exemple 3{,}05=\dfrac{305}{100}. Les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux.

Q: Comment comparer deux nombres décimaux ?

On compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes, puis ceux des centièmes, et ainsi de suite. Par exemple 6{,}3>6{,}28, car aux dixièmes 3>2.

Programme de 6e

Ce que tu dois savoir faire en 6e

Les nombres décimaux prolongent ce que tu as appris à l’école. En 6e, tu dois savoir qu’un nombre décimal s’écrit avec une virgule ou sous la forme d’une fraction décimale, de dénominateur $10$ , $100$ , $1\,000$ … Le programme de 6e entré en vigueur à la rentrée 2025 insiste sur la valeur de chaque chiffre selon son rang : dans $1{,}27$ , le chiffre des centièmes est $7$ , mais le nombre contient $127$ centièmes.

Tu dois aussi placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée, lire l’abscisse d’un point, comparer et ranger des nombres décimaux, les encadrer et en intercaler un entre deux autres. Ces savoirs servent ensuite partout : prix, mesures, conversions d’unités, et en 5e les nombres relatifs.

Dans Mathflow, le chapitre compte trois compétences, chacune en trois niveaux.

Les 3 compétences du chapitre

Écrire un nombre décimal à partir d’une fraction décimale ou de son écriture en lettres
Placer des nombres décimaux sur une droite graduée
Comparer et ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant

Cours

L’essentiel du cours

Quatre idées à maîtriser : les fractions décimales, le rang des chiffres, la droite graduée et la comparaison.

Fractions décimales et écriture à virgule

\dfrac{7}{10}=0{,}7\qquad\dfrac{305}{100}=3{,}05\qquad\dfrac{42}{1\,000}=0{,}042

Un nombre entier est aussi un nombre décimal : $2=\dfrac{20}{10}=2{,}0$ . En revanche, $\dfrac{1}{3}$ n’est pas un nombre décimal : la division de $1$ par $3$ ne s’arrête jamais ( $0{,}333\ldots$ ).

La valeur de chaque chiffre

Chaque chiffre a une valeur qui dépend de son rang. Après la virgule viennent les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. Un dixième vaut $\dfrac{1}{10}$ , soit dix centièmes. Voici la valeur de chaque chiffre de $386{,}452$ :

Rang	Chiffre	Valeur
Centaines	$3$	$300$
Dizaines	$8$	$80$
Unités	$6$	$6$
Dixièmes	$4$	$0{,}4$
Centièmes	$5$	$0{,}05$
Millièmes	$2$	$0{,}002$

Sa partie entière est $386$ et sa partie décimale est $0{,}452$ . On le décompose et on le lit ainsi :

6{,}408=6+\dfrac{4}{10}+\dfrac{8}{1\,000}

On lit « six unités et quatre cent huit millièmes ». Le zéro du rang des centièmes est indispensable : sans lui, on écrirait un autre nombre.

Les zéros placés à la fin de la partie décimale, ou devant la partie entière, ne changent pas le nombre : $04{,}050=4{,}05$ et $0{,}7=0{,}70$ . En revanche, le zéro de $4{,}05$ est utile : sans lui, on obtient $4{,}5$ .

Repérer un nombre sur une demi-droite graduée

Repère les deux graduations numérotées qui entourent le point.
Compte en combien d’intervalles égaux leur écart est partagé, pour savoir ce que vaut un intervalle.
Compte les intervalles à partir de la graduation de gauche.

Si l’unité est partagée en $5$ intervalles, chaque intervalle vaut $0{,}2$ : trois intervalles après $0$ donnent $0{,}6$ . Pour placer $2{,}36$ , on va d’abord entre $2{,}3$ et $2{,}4$ , on partage cet intervalle en dix centièmes, puis on avance de $6$ : c’est le zoom de la figure.

Comparer, ranger, encadrer

Par exemple $5{,}382<5{,}39$ : mêmes unités, mêmes dixièmes, et au rang des centièmes $8<9$ . On peut aussi écrire les deux nombres avec autant de chiffres après la virgule : $2{,}8=2{,}800$ , donc $2{,}8<2{,}805$ .

$a<b$ se lit « $a$ est inférieur à $b$ », et $a>b$ « $a$ est supérieur à $b$ ». Les signes $\leqslant$ et $\geqslant$ veulent dire « inférieur ou égal » et « supérieur ou égal ».
Ranger dans l’ordre croissant, c’est écrire du plus petit au plus grand ; dans l’ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
Encadrer $8{,}36$ à l’unité, c’est écrire $8<8{,}36<9$ ; au dixième, $8{,}3<8{,}36<8{,}4$ .
Intercaler un nombre entre $6{,}9$ et $7$ , c’est en trouver un compris entre les deux, par exemple $6{,}95$ . Il y en a une infinité.

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Des lettres aux chiffres
Écris en chiffres le nombre « vingt-quatre unités et sept centièmes », puis sous la forme d’une fraction décimale. Quel est son chiffre des dixièmes ?
Solution
Sept centièmes, c’est $7$ au deuxième rang après la virgule. Le rang des dixièmes est vide : on y écrit $0$ . Le nombre est $24{,}07$ .
Il contient $2\,407$ centièmes en tout :
$24{,}07=\dfrac{2\,407}{100}$
Son chiffre des dixièmes est $0$ . Écrire $24{,}7$ serait faux : ce serait vingt-quatre unités et sept dixièmes.
Exemple 2
Ranger cinq nombres proches
Range dans l’ordre croissant : $4{,}3$ ; $4{,}03$ ; $4{,}33$ ; $4{,}303$ ; $4{,}033$ .
Solution
Les parties entières sont toutes égales à $4$ . On écrit chaque nombre avec trois chiffres après la virgule pour comparer les millièmes :
$4{,}300\quad 4{,}030\quad 4{,}330\quad 4{,}303\quad 4{,}033$
On compare les dixièmes ( $0$ ou $3$ ), puis les centièmes, puis les millièmes :
$4{,}03<4{,}033<4{,}3<4{,}303<4{,}33$

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Le rang des chiffres
On considère le nombre $527{,}38$ .
1. Quel est son chiffre des dixièmes ? Son chiffre des centièmes ?
2. Combien de centièmes contient-il en tout ?
3. Donne sa partie entière et sa partie décimale.
4. Écris-le sous la forme d’une fraction décimale.
Voir le corrigé
1. Le chiffre des dixièmes est $3$ (juste après la virgule), celui des centièmes est $8$ .
2. Une unité vaut $100$ centièmes, donc $527$ unités valent $52\,700$ centièmes. Avec les $38$ centièmes, le nombre en contient $52\,738$ .
3. La partie entière est $527$ , la partie décimale est $0{,}38$ .
4. $527{,}38=\dfrac{52\,738}{100}$ .
Exercice 2
Fractions décimales et nombres en lettres
Écris chaque nombre avec une virgule.
1. $\dfrac{37}{10}$
2. $\dfrac{205}{100}$
3. $\dfrac{9}{1\,000}$
4. Quatre unités et six millièmes
5. Trente centièmes
Voir le corrigé
1. $37$ dixièmes, c’est $3$ unités et $7$ dixièmes : $3{,}7$ .
2. $205$ centièmes, c’est $2$ unités et $5$ centièmes : $2{,}05$ .
3. $9$ millièmes : $0{,}009$ (deux zéros avant le $9$ ).
4. Le $6$ est au troisième rang après la virgule : $4{,}006$ .
5. Trente centièmes, c’est trois dixièmes : $0{,}30=0{,}3$ .
Exercice 3
Lire une droite graduée
Sur une demi-droite graduée, l’écart entre les graduations $2$ et $3$ est partagé en $10$ intervalles égaux.
1. Que vaut un intervalle ?
2. Le point $C$ est sur la quatrième graduation après $2$ . Quelle est son abscisse ?
3. Le point $D$ est exactement au milieu de $C$ et de la graduation $2{,}5$ . Quelle est son abscisse ?
4. Combien d’intervalles séparent les points d’abscisses $2{,}3$ et $2{,}9$ ?
Voir le corrigé
1. L’unité est partagée en $10$ : un intervalle vaut un dixième, soit $0{,}1$ .
2. Quatre dixièmes après $2$ : $C(2{,}4)$ .
3. Entre $2{,}4=2{,}40$ et $2{,}5=2{,}50$ , le milieu est $2{,}45$ : $D(2{,}45)$ .
4. De $3$ dixièmes à $9$ dixièmes après $2$ , il y a $9-3=6$ intervalles.
Exercice 4
Comparer et encadrer
1. Compare $12{,}4$ et $12{,}38$ .
2. Compare $0{,}7$ et $0{,}69$ .
3. Compare $5{,}09$ et $5{,}1$ .
4. Encadre $7{,}46$ à l’unité, puis au dixième.
5. Écris un nombre compris entre $2{,}5$ et $2{,}6$ .
Voir le corrigé
1. Mêmes parties entières ; aux dixièmes, $4>3$ . Donc $12{,}4>12{,}38$ .
2. Mêmes parties entières ; aux dixièmes, $7>6$ . Donc $0{,}7>0{,}69$ .
3. Mêmes parties entières ; aux dixièmes, $0<1$ . Donc $5{,}09<5{,}1$ .
4. À l’unité : $7<7{,}46<8$ . Au dixième : $7{,}4<7{,}46<7{,}5$ .
5. Par exemple $2{,}55$ , car $2{,}50<2{,}55<2{,}60$ . Tout nombre de $2{,}51$ à $2{,}59$ convient aussi, et bien d’autres.
Exercice 5
La course de 50 mètres
Voici les temps de cinq élèves sur $50$ m : Lina $8{,}4$ s ; Malo $8{,}09$ s ; Nora $8{,}35$ s ; Oscar $8{,}9$ s ; Pablo $8{,}13$ s.
1. Range les temps dans l’ordre croissant. Qui a gagné ?
2. Le record du collège est de $8{,}2$ s. Qui l’a battu ?
3. Donne un temps qui aurait placé un élève juste entre Nora et Lina.
Voir le corrigé
1. Toutes les parties entières valent $8$ . Avec deux chiffres après la virgule : $8{,}40$ ; $8{,}09$ ; $8{,}35$ ; $8{,}90$ ; $8{,}13$ . Donc $8{,}09<8{,}13<8{,}35<8{,}4<8{,}9$ . Le plus petit temps gagne : c’est Malo.
2. Battre le record, c’est courir en moins de $8{,}2$ s, c’est-à-dire $8{,}20$ s. Malo ( $8{,}09$ s) et Pablo ( $8{,}13$ s) l’ont battu.
3. Il faut un temps strictement compris entre $8{,}35$ s et $8{,}4$ s, par exemple $8{,}38$ s.

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

Ces erreurs viennent presque toujours d’une même source : lire la partie décimale comme un nombre entier.

Croire que le nombre le plus long est le plus grand
$2{,}15$ a plus de chiffres que $2{,}3$ , pourtant $2{,}15<2{,}3$ : au rang des dixièmes, $1<3$ .
Comparer les parties décimales comme des entiers
Écrire $0{,}9<0{,}12$ parce que $9<12$ est faux : $0{,}9=0{,}90$ , soit $90$ centièmes, plus que $12$ centièmes.
Oublier un zéro
« Quatre unités et sept centièmes » s’écrit $4{,}07$ , pas $4{,}7$ : le chiffre des dixièmes est $0$ .
Confondre chiffre et nombre de dixièmes
Dans $15{,}6$ , le chiffre des dixièmes est $6$ , mais le nombre contient $156$ dixièmes en tout.
Écrire $0{,}10$ après $0{,}9$
Sur une droite graduée en dixièmes, après $0{,}9$ vient $1$ : dix dixièmes font une unité.
Placer $1{,}05$ sur la graduation $1{,}5$
$1{,}05$ a $0$ dixième et $5$ centièmes : il se trouve entre $1$ et $1{,}1$ , tout près de $1$ .

Dans Mathflow

Ce chapitre dans Mathflow

Trois séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Les nombres décimaux se voient avant de s’écrire : dans les séries, tu colories des barres de dixièmes, tu remplis un porte-monnaie, tu fais sauter un lapin de $0{,}1$ en $0{,}1$ et tu zoomes sur une droite graduée. Au niveau 2, tu départages deux élèves et tu expliques l’erreur d’une copie. Au niveau 3, tu écris, tu places et tu ranges des nombres dans des situations de courses, de thermomètres et de verres doseurs, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Écrire un nombre décimal à partir d’une fraction décimale ou de son écriture en lettres
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu colories $1{,}6$ barre, tu mets $2{,}05$ € dans un porte-monnaie, tu places la virgule pour que $5$ soit le chiffre des centièmes et tu barres les zéros inutiles.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu nommes le rang de chaque chiffre, tu départages deux élèves sur le chiffre des dixièmes de $2\,704{,}9$ et tu expliques pourquoi cinq millièmes s’écrivent $3{,}005$ et non $3{,}5$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu écris en chiffres « trois cent quatre unités et seize millièmes », tu transformes $307$ centièmes en $3{,}07$ et tu retrouves un nombre à partir de quatre indices.
2Placer des nombres décimaux sur une droite graduée
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places $0{,}7$ , puis $1{,}36$ avec une loupe, tu fais sauter un lapin de $0{,}1$ en $0{,}1$ jusqu’à $1{,}3$ et tu règles l’aiguille d’une balance sur $1{,}3$ kg.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes les mots origine, unité et graduation, tu trouves l’étape fausse d’une lecture d’abscisse et tu expliques l’erreur de Nina, qui a placé $1{,}05$ sur la graduation $1{,}5$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu lis $37{,}6$ °C sur un thermomètre et un volume sur un verre doseur, puis tu places $0{,}146$ six millièmes après $0{,}14$ .
3Comparer et ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu choisis la plaque qui représente le plus grand nombre, tu poses sur la balance un paquet plus léger qu’un melon de $1{,}5$ kg et tu formes le plus grand nombre possible avec trois cartes.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la méthode de comparaison, tu repères le signe $<$ faux d’un rangement et tu expliques pourquoi $0{,}9<0{,}12$ est faux.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu ranges des sacs du plus lourd au plus léger, tu trouves qui a battu le record de $7{,}9$ s au $50$ m et tu intercales $7{,}305$ dans une liste rangée.

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Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’un nombre décimal en 6e ?

C’est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction de dénominateur $1$ , $10$ , $100$ , $1\,000$ … Par exemple $3{,}05=\dfrac{305}{100}$ . Les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux.

Comment comparer deux nombres décimaux ?

On compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes, puis ceux des centièmes, et ainsi de suite. Par exemple $6{,}3>6{,}28$ , car aux dixièmes $3>2$ .

Quelle est la différence entre le chiffre des dixièmes et le nombre de dixièmes ?

Le chiffre des dixièmes est le chiffre écrit juste après la virgule. Le nombre de dixièmes compte tous les dixièmes contenus dans le nombre : dans $15{,}6$ , le chiffre des dixièmes est $6$ , mais il y a $156$ dixièmes.

Comment placer un nombre décimal sur une droite graduée ?

On cherche ce que vaut un intervalle entre deux graduations, puis on compte les intervalles à partir de la graduation de gauche. Pour un nombre avec des centièmes, on agrandit l’intervalle d’un dixième, par exemple de $2{,}3$ à $2{,}4$ pour placer $2{,}36$ .

Comment ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ?

On écrit tous les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule, en ajoutant des zéros à la fin, puis on les compare deux à deux et on les écrit du plus petit au plus grand.

Pour aller plus loin

Les fractions décimales font le lien avec le chapitre sur les fractions en 6e. La droite graduée se prolonge en 5e vers la gauche du zéro avec les nombres relatifs, et les décimaux servent à convertir des aires en 6e. Si vous accompagnez votre enfant, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Nombres décimaux en 6e : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en 6e

L’essentiel du cours

Fractions décimales et écriture à virgule

La valeur de chaque chiffre

Repérer un nombre sur une demi-droite graduée

Comparer, ranger, encadrer

Deux exemples résolus

Des lettres aux chiffres

Ranger cinq nombres proches

Cinq exercices corrigés

Le rang des chiffres

Fractions décimales et nombres en lettres

Lire une droite graduée

Comparer et encadrer

La course de 50 mètres

Les pièges à éviter

Croire que le nombre le plus long est le plus grand

Comparer les parties décimales comme des entiers

Oublier un zéro

Confondre chiffre et nombre de dixièmes

Écrire $0{,}10$ après $0{,}9$

Placer $1{,}05$ sur la graduation $1{,}5$

Ce chapitre dans Mathflow

1Écrire un nombre décimal à partir d’une fraction décimale ou de son écriture en lettres

2Placer des nombres décimaux sur une droite graduée

3Comparer et ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.

Nombres décimaux en 6e : cours, exemples et exercices

Fractions décimales et écriture à virgule

La valeur de chaque chiffre

Repérer un nombre sur une demi-droite graduée

Comparer, ranger, encadrer

Des lettres aux chiffres

Ranger cinq nombres proches

Le rang des chiffres

Fractions décimales et nombres en lettres

Lire une droite graduée

Comparer et encadrer

La course de 50 mètres

Croire que le nombre le plus long est le plus grand

Comparer les parties décimales comme des entiers

Oublier un zéro

Confondre chiffre et nombre de dixièmes

Écrire 0,100{,}100,10 après 0,90{,}90,9

Placer 1,051{,}051,05 sur la graduation 1,51{,}51,5

1Écrire un nombre décimal à partir d’une fraction décimale ou de son écriture en lettres

2Placer des nombres décimaux sur une droite graduée

3Comparer et ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant

Les maths, c’est une question de flow.

Écrire $0{,}10$ après $0{,}9$

Placer $1{,}05$ sur la graduation $1{,}5$