Les angles en 6e : cours et exercices corrigés

Q: Comment nommer un angle ?

Avec trois lettres et un chapeau, la lettre du sommet au milieu : l’angle de sommet O dont les côtés passent par A et B se note \widehat{AOB} ou \widehat{BOA}.

Q: Quelle est la différence entre un angle aigu, droit, obtus et plat ?

Un angle aigu mesure moins de 90^\circ, un angle droit exactement 90^\circ, un angle obtus entre 90^\circ et 180^\circ, et un angle plat 180^\circ : ses deux côtés forment une droite.

Q: Comment mesurer un angle avec un rapporteur ?

On place le centre du rapporteur sur le sommet, on fait passer un côté par un zéro, puis on lit la mesure sur l’échelle qui part de ce zéro, là où passe l’autre côté. On vérifie ensuite que la mesure correspond à la nature de l’angle.

Q: Que sont deux angles opposés par le sommet ?

Ce sont deux angles qui ont le même sommet et dont les côtés se prolongent deux à deux, comme les angles « en face » formés par deux droites sécantes. Ils ont toujours la même mesure.

Q: Qu’est-ce que deux angles supplémentaires ?

Ce sont deux angles dont la somme des mesures vaut 180^\circ, par exemple 70^\circ et 110^\circ. Deux angles adjacents qui forment un angle plat sont supplémentaires.

Programme de 6e

Ce que tu dois savoir faire en 6e

Les angles ne sont pas nouveaux : à l’école, tu as comparé des angles avec un gabarit et reconnu l’angle droit avec l’équerre. Le programme de 6e entré en vigueur à la rentrée 2025 te demande d’aller plus loin : nommer un angle avec la bonne notation, connaître le vocabulaire (aigu, droit, obtus, plat, plein, nul), puis mesurer et construire un angle avec un rapporteur.

Tu découvres aussi les premières propriétés : deux angles opposés par le sommet ont la même mesure, et deux angles supplémentaires ont une somme de $180^\circ$ . Elles permettent de calculer un angle sans le mesurer, un savoir qui revient dans tout le collège, par exemple avec les triangles en 5e.

Dans Mathflow, le chapitre compte quatre compétences, chacune en trois niveaux.

Les 4 compétences du chapitre

Nommer et identifier un angle dans une figure
Reconnaître la nature d’un angle (aigu, droit, obtus, plat)
Mesurer un angle avec un rapporteur
Utiliser les propriétés des angles

Cours

L’essentiel du cours

Le vocabulaire, la nature d’un angle, le rapporteur et les trois propriétés à connaître.

Qu’est-ce qu’un angle ?

L’angle formé par $[OA)$ et $[OB)$ se note $\widehat{AOB}$ : la lettre du sommet est toujours au milieu. On peut aussi écrire $\widehat{BOA}$ .
Si les côtés s’appellent $[Ox)$ et $[Oy)$ , on écrit $\widehat{xOy}$ . S’il n’y a qu’un angle de sommet $A$ dans la figure, on peut écrire $\widehat{A}$ .
Un même angle a parfois plusieurs noms : si le point $D$ est sur le côté $[BA)$ , alors $\widehat{ABC}$ et $\widehat{DBC}$ désignent le même angle.

Les côtés d’un angle sont des demi-droites, donc sans fin : la longueur des traits dessinés ne change rien à l’angle. Seule compte son ouverture.

La nature d’un angle

On mesure un angle en degrés. Selon sa mesure, un angle porte un nom :

Angle	Mesure	Repère
Nul	$0^\circ$	les deux côtés sont confondus
Aigu	entre $0^\circ$ et $90^\circ$	plus fermé que l’angle droit
Droit	$90^\circ$	un quart de tour, l’angle de l’équerre
Obtus	entre $90^\circ$ et $180^\circ$	plus ouvert que l’angle droit
Plat	$180^\circ$	un demi-tour : les côtés forment une droite
Plein	$360^\circ$	un tour complet

Sur une figure, un petit carré dans le coin d’un angle code un angle droit. Sans ce codage, on vérifie avec l’équerre : si le second côté passe à l’intérieur de l’équerre, l’angle est aigu ; à l’extérieur, il est obtus.

Mesurer et construire avec un rapporteur

Place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
Fais tourner le rapporteur pour qu’un côté de l’angle passe par un zéro.
Suis l’échelle qui part de ce zéro jusqu’à l’autre côté, et lis la mesure. Prolonge ce côté s’il est trop court.
Écris le résultat, par exemple $\widehat{AOB}=50^\circ$ .

Pour construire un angle $\widehat{xOy}$ de $40^\circ$ : trace $[Ox)$ , place le centre du rapporteur en $O$ et un zéro sur $[Ox)$ , marque un point en face de $40$ sur l’échelle qui part de ce zéro, puis trace la demi-droite $[Oy)$ qui passe par ce point.

Angles adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet

Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun, et s’ils sont situés de part et d’autre de ce côté : ils ne se recouvrent pas.
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut $180^\circ$ , comme $65^\circ$ et $115^\circ$ . Ils peuvent être dessinés loin l’un de l’autre.
Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et si les côtés de l’un prolongent les côtés de l’autre. Quand deux droites se coupent, elles forment deux paires d’angles opposés par le sommet.

Sur la figure, $\widehat{AOB}=70^\circ$ . Donc $\widehat{COD}=70^\circ$ , car ces angles sont opposés par le sommet. Comme $A$ , $O$ et $C$ sont alignés, $\widehat{BOC}=180^\circ-70^\circ=110^\circ$ , et enfin $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=110^\circ$ .

Si deux droites sécantes forment quatre angles égaux, chacun mesure $360^\circ\div4=90^\circ$ : les droites sont perpendiculaires.

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Lire la bonne échelle du rapporteur
Pour mesurer l’angle $\widehat{EFG}$ , qui est visiblement obtus, Lou place le centre du rapporteur sur le sommet $F$ . Le côté $[FE)$ passe par le zéro de l’échelle extérieure. Le côté $[FG)$ passe en face de $115$ sur l’échelle extérieure et de $65$ sur l’échelle intérieure. Quelle est la mesure de l’angle ?
Solution
Le sommet est la lettre du milieu, $F$ : c’est bien là que doit être le centre du rapporteur.
Le zéro posé sur $[FE)$ est celui de l’échelle extérieure : on lit donc l’échelle extérieure, qui donne $115$ .
Contrôle : l’angle est obtus, sa mesure dépasse $90^\circ$ , ce qui exclut $65^\circ$ . On écrit $\widehat{EFG}=115^\circ$ .
Exemple 2
Trois points sont-ils alignés ?
Les points $A$ , $O$ et $C$ sont alignés. Le point $B$ est d’un côté de la droite $(AC)$ , le point $D$ de l’autre côté, avec $\widehat{AOB}=62^\circ$ et $\widehat{COD}=60^\circ$ . Les points $B$ , $O$ et $D$ sont-ils alignés ?
Solution
$\widehat{AOB}$ et $\widehat{BOC}$ sont adjacents et forment l’angle plat $\widehat{AOC}$ , donc :
$\widehat{BOC}=180^\circ-62^\circ=118^\circ$
$\widehat{BOC}$ et $\widehat{COD}$ sont adjacents : $\widehat{BOC}+\widehat{COD}=118^\circ+60^\circ=178^\circ$ .
Si $B$ , $O$ et $D$ étaient alignés, cet angle serait plat et mesurerait $180^\circ$ . Comme $178^\circ\neq180^\circ$ , les points $B$ , $O$ et $D$ ne sont pas alignés.

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Nommer des angles
Les demi-droites $[OA)$ , $[OB)$ et $[OC)$ ont la même origine $O$ , et $[OB)$ est située entre $[OA)$ et $[OC)$ .
1. Combien d’angles de sommet $O$ ont pour côtés deux de ces demi-droites ? Nomme-les.
2. Quels sont les côtés de l’angle $\widehat{AOC}$ ?
3. Pourquoi l’écriture $\widehat{OAB}$ ne désigne-t-elle pas un angle de sommet $O$ ?
Voir le corrigé
1. On prend les demi-droites deux par deux : $\widehat{AOB}$ , $\widehat{BOC}$ et $\widehat{AOC}$ . Il y a $3$ angles ; le dernier contient les deux autres.
2. Les côtés de $\widehat{AOC}$ sont les demi-droites $[OA)$ et $[OC)$ .
3. Dans $\widehat{OAB}$ , la lettre du milieu est $A$ : c’est un angle de sommet $A$ , dont les côtés sont $[AO)$ et $[AB)$ .
Exercice 2
Quelle est sa nature ?
1. Donne la nature d’un angle de $35^\circ$ , de $90^\circ$ , de $135^\circ$ , de $180^\circ$ , de $89^\circ$ et de $91^\circ$ .
2. On partage un angle de $130^\circ$ en deux angles égaux. Quelle est la nature de chacun d’eux ?
Voir le corrigé
1. $35^\circ$ : aigu. $90^\circ$ : droit. $135^\circ$ : obtus. $180^\circ$ : plat. $89^\circ$ : aigu, car $89<90$ . $91^\circ$ : obtus, car $90<91<180$ .
2. Chaque angle mesure $130^\circ\div2=65^\circ$ : ce sont deux angles aigus. D’ailleurs, partager un angle obtus en deux angles égaux donne toujours deux angles aigus, car un angle obtus mesure moins de $180^\circ$ .
Exercice 3
Lectures au rapporteur
1. Le centre du rapporteur est sur le sommet $O$ et $[OA)$ passe par le zéro de l’échelle intérieure. Le côté $[OB)$ passe en face de $40$ sur l’échelle intérieure et de $140$ sur l’échelle extérieure. Que vaut $\widehat{AOB}$ ?
2. Pour un autre angle $\widehat{AOB}$ , aucun côté ne passe par un zéro : sur la même échelle, $[OA)$ passe par $25$ et $[OB)$ par $95$ . Que vaut l’angle ?
Voir le corrigé
1. Le zéro posé sur $[OA)$ est celui de l’échelle intérieure : on lit $40$ . Donc $\widehat{AOB}=40^\circ$ . On remarque que $40+140=180$ : les deux nombres face à un même trait ont toujours pour somme $180$ .
2. L’angle est l’écart entre les deux graduations : $95-25=70$ . Donc $\widehat{AOB}=70^\circ$ . Répondre $95^\circ$ serait faire comme si $[OA)$ était sur le zéro.
Exercice 4
Deux droites sécantes
Les droites $(AC)$ et $(BD)$ se coupent en $O$ , et $\widehat{AOB}=38^\circ$ . Calcule $\widehat{COD}$ , $\widehat{BOC}$ et $\widehat{AOD}$ en justifiant chaque réponse.
Voir le corrigé
- $\widehat{COD}$ et $\widehat{AOB}$ sont opposés par le sommet, donc $\widehat{COD}=38^\circ$ .
- $\widehat{AOB}$ et $\widehat{BOC}$ sont adjacents et, comme $A$ , $O$ et $C$ sont alignés, ils forment un angle plat : $\widehat{BOC}=180^\circ-38^\circ=142^\circ$ .
- $\widehat{AOD}$ et $\widehat{BOC}$ sont opposés par le sommet, donc $\widehat{AOD}=142^\circ$ .
Vérification : $38+142+38+142=360$ , les quatre angles font bien un tour complet.
Exercice 5
Un angle plat partagé en trois
Les points $A$ , $O$ et $B$ sont alignés dans cet ordre. Les demi-droites $[OC)$ et $[OD)$ sont du même côté de la droite $(AB)$ , avec $[OC)$ entre $[OA)$ et $[OD)$ . On sait que $\widehat{AOC}=34^\circ$ et $\widehat{COD}=90^\circ$ .
1. Calcule $\widehat{DOB}$ .
2. Quelle est la nature de l’angle $\widehat{AOD}$ ? Et de $\widehat{COB}$ ?
3. La demi-droite $[OE)$ partage l’angle $\widehat{DOB}$ en deux angles adjacents de même mesure. Calcule $\widehat{EOB}$ .
Voir le corrigé
1. Les angles $\widehat{AOC}$ , $\widehat{COD}$ et $\widehat{DOB}$ sont placés côte à côte et remplissent l’angle plat $\widehat{AOB}$ . Donc $\widehat{DOB}=180^\circ-34^\circ-90^\circ=56^\circ$ .
2. $\widehat{AOD}=34^\circ+90^\circ=124^\circ$ : il est obtus. $\widehat{COB}=90^\circ+56^\circ=146^\circ$ : il est obtus aussi, et on retrouve $34^\circ+146^\circ=180^\circ$ .
3. $\widehat{EOB}=56^\circ\div2=28^\circ$ . On dit que $[OE)$ est la bissectrice de l’angle $\widehat{DOB}$ .

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

La plupart des erreurs viennent du nom de l’angle, de la lecture du rapporteur ou d’une confusion de vocabulaire.

Ne pas mettre le sommet au milieu
L’angle de sommet $O$ formé par $[OA)$ et $[OB)$ s’écrit $\widehat{AOB}$ , pas $\widehat{OAB}$ , qui est un angle de sommet $A$ .
Juger un angle à la longueur de ses côtés
Des côtés longs ne font pas un grand angle : seule l’ouverture compte, car les côtés sont des demi-droites sans fin.
Lire la mauvaise échelle
On lit l’échelle dont le zéro est posé sur un côté. Si l’angle est aigu et qu’on lit $155^\circ$ , c’est $180-155=25^\circ$ qu’il fallait lire.
Oublier de centrer le rapporteur
Si le centre n’est pas exactement sur le sommet, toute la lecture est décalée, même avec la bonne échelle.
Croire que « en face » suffit
Deux angles sont opposés par le sommet seulement si leurs côtés se prolongent deux à deux. Sinon, rien ne garantit qu’ils ont la même mesure.
Confondre adjacents et supplémentaires
« Adjacents » parle de la position, « supplémentaires » de la somme des mesures. Deux angles adjacents de $20^\circ$ et $30^\circ$ ne sont pas supplémentaires.

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Quatre séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Dans les séries, tu manipules les instruments à l’écran : tu ouvres un angle au curseur, tu poses l’équerre, tu fais tourner le rapporteur jusqu’au zéro et tu fais pivoter une droite. Au niveau 2, tu départages deux élèves et tu expliques l’erreur d’une copie. Au niveau 3, tu calcules des angles avec des droites sécantes, une horloge ou des ciseaux, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Nommer et identifier un angle dans une figure
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu touches le sommet d’un angle, tu traces ses deux côtés $[FE)$ et $[FG)$ , tu écris son nom lettre par lettre et tu complètes la définition d’un angle.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves sur le nom d’un angle, tu expliques l’erreur de Hugo, qui écrit $\widehat{OAB}$ au lieu de $\widehat{AOB}$ , et tu trouves l’étiquette fausse d’un triangle.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu comptes les angles de sommet $A$ quand $D$ est sur $[BC]$ , tu retrouves tous les noms d’un même angle et tu comptes les $6$ angles formés par quatre demi-droites.
2Reconnaître la nature d’un angle (aigu, droit, obtus, plat)
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu ouvres un angle au curseur jusqu’à l’angle plat, tu poses l’équerre pour décider s’il est aigu ou obtus et tu repères les angles droits codés d’un quadrilatère.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes les définitions, tu expliques l’erreur de Jade, qui juge un angle à la longueur de ses côtés, et tu choisis l’encadrement $90<x<180$ d’un angle obtus.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules un angle dans un rectangle, tu cherches les heures pile où les aiguilles forment un angle obtus et tu partages un angle de $130^\circ$ en deux.
3Mesurer un angle avec un rapporteur
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu poses le centre du rapporteur sur le sommet, tu le fais tourner pour qu’un côté passe par un zéro, puis tu lis la mesure sur la bonne échelle.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu remets dans l’ordre les étapes centrer, tourner, lire, écrire, et tu expliques l’erreur de Zoé, qui lit $155^\circ$ au lieu de $25^\circ$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu lis des mesures comme $115^\circ$ ou $85^\circ$ , tu repères sans rapporteur les mesures impossibles et tu calcules un angle par l’écart $95-25=70$ .
4Utiliser les propriétés des angles
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu fais tourner une droite jusqu’à obtenir quatre angles égaux, tu places un point pour former des angles opposés par le sommet et tu règles un angle supplémentaire d’un autre.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu classes des paires d’angles en opposés par le sommet, adjacents ou aucun des deux, et tu expliques l’erreur de Zoé, qui prend deux angles adjacents pour des angles opposés.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules des angles avec des droites sécantes, des points alignés ou des ciseaux, et tu prouves que des points ne sont pas alignés car $130^\circ+45^\circ\neq180^\circ$ .

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Questions fréquentes

Comment nommer un angle ?

Avec trois lettres et un chapeau, la lettre du sommet au milieu : l’angle de sommet $O$ dont les côtés passent par $A$ et $B$ se note $\widehat{AOB}$ ou $\widehat{BOA}$ .

Quelle est la différence entre un angle aigu, droit, obtus et plat ?

Un angle aigu mesure moins de $90^\circ$ , un angle droit exactement $90^\circ$ , un angle obtus entre $90^\circ$ et $180^\circ$ , et un angle plat $180^\circ$ : ses deux côtés forment une droite.

Comment mesurer un angle avec un rapporteur ?

On place le centre du rapporteur sur le sommet, on fait passer un côté par un zéro, puis on lit la mesure sur l’échelle qui part de ce zéro, là où passe l’autre côté. On vérifie ensuite que la mesure correspond à la nature de l’angle.

Que sont deux angles opposés par le sommet ?

Ce sont deux angles qui ont le même sommet et dont les côtés se prolongent deux à deux, comme les angles « en face » formés par deux droites sécantes. Ils ont toujours la même mesure.

Qu’est-ce que deux angles supplémentaires ?

Ce sont deux angles dont la somme des mesures vaut $180^\circ$ , par exemple $70^\circ$ et $110^\circ$ . Deux angles adjacents qui forment un angle plat sont supplémentaires.

Pour aller plus loin

Les angles se conservent par symétrie axiale, le grand chapitre de géométrie de la 6e, et ils reviennent en 5e avec les triangles. Les angles droits servent aussi à reconnaître les carrés et les rectangles du chapitre sur les aires. Si vous accompagnez votre enfant, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Les angles en 6e : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en 6e

L’essentiel du cours

Qu’est-ce qu’un angle ?

La nature d’un angle

Mesurer et construire avec un rapporteur

Angles adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet

Deux exemples résolus

Lire la bonne échelle du rapporteur

Trois points sont-ils alignés ?

Cinq exercices corrigés

Nommer des angles

Quelle est sa nature ?

Lectures au rapporteur

Deux droites sécantes

Un angle plat partagé en trois

Les pièges à éviter

Ne pas mettre le sommet au milieu

Juger un angle à la longueur de ses côtés

Lire la mauvaise échelle

Oublier de centrer le rapporteur

Croire que « en face » suffit

Confondre adjacents et supplémentaires

Ce chapitre dans Mathflow

1Nommer et identifier un angle dans une figure

2Reconnaître la nature d’un angle (aigu, droit, obtus, plat)

3Mesurer un angle avec un rapporteur

4Utiliser les propriétés des angles

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.