Fractions en 6e : cours et exercices corrigés

Q: Comment comparer deux fractions en 6e ?

Si elles ont le même dénominateur, on compare les numérateurs. Si elles ont le même numérateur, la plus grande a le plus petit dénominateur. Sinon, on les écrit avec le même dénominateur, par exemple \frac{2}{3}=\frac{4}{6} pour la comparer à \frac{5}{6}.

Q: Comment additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur ?

On transforme l’une ou les deux fractions pour qu’elles aient le même dénominateur, en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre, puis on additionne les numérateurs : \frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}.

Q: Comment calculer une fraction d’un nombre ?

On divise le nombre par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur : les \frac{3}{4} de 20 valent 20\div4\times3=15.

Q: Qu’est-ce qu’une fraction plus grande que 1 ?

C’est une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur, comme \frac{7}{5} : on a pris plus de parts qu’il n’y en a dans une unité. Elle s’écrit 1+\frac{2}{5}.

Programme de 6e

Ce que tu dois savoir faire en 6e

Les fractions ne sont pas nouvelles en 6e : tu les as rencontrées à l’école pour partager un tout. Le programme de 6e entré en vigueur à la rentrée 2025 leur donne de nouveaux sens : une fraction est aussi le résultat exact d’une division ( $\frac{3}{4}=3\div4$ ), et un opérateur qui permet de calculer une part d’une quantité.

Les exemples officiels pour la 6e insistent sur l’égalité de fractions, la comparaison, l’encadrement entre deux entiers, l’addition et la soustraction, et les problèmes. C’est la base de tout le calcul du collège : proportionnalité, pourcentages, probabilités et équations s’appuient dessus.

Dans Mathflow, le chapitre compte cinq compétences, chacune en trois niveaux.

Les 5 compétences du chapitre

Utiliser les fractions pour partager
Encadrer une fraction par deux nombres entiers
Comparer des fractions
Additionner et soustraire des fractions
Calculer la fraction d’une quantité

Cours

L’essentiel du cours

Six idées à maîtriser, du partage d’une bande au calcul d’une part d’une quantité.

Une fraction pour partager

On lit $\frac{2}{3}$ « deux tiers », $\frac{5}{4}$ « cinq quarts », $\frac{7}{10}$ « sept dixièmes ». Si les parts ne sont pas égales, ce ne sont pas des quarts ni des tiers.

Une fraction, c’est aussi une division

La fraction $\frac{a}{b}$ est le résultat exact de la division de $a$ par $b$ : $\frac{3}{4}=3\div4=0{,}75$ . C’est aussi le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ : $4\times\frac{3}{4}=3$ .

Partager $3$ pizzas identiques entre $4$ personnes, c’est donner $\frac{3}{4}$ de pizza à chacun.

Fractions plus grandes que 1 et encadrement

Quand le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction est plus grande que $1$ . On l’écrit comme un entier plus une fraction plus petite que $1$ , grâce à la table de multiplication du dénominateur :

\frac{13}{4}=\frac{12}{4}+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}\quad\text{donc}\quad 3<\frac{13}{4}<4

Fractions égales et comparaison

Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur ( $\frac{5}{8}<\frac{7}{8}$ ).
Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur, car les parts sont plus grandes ( $\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$ ).
Comparer à 1 : $\frac{9}{10}<1<\frac{7}{6}$ .
Sinon, on écrit les fractions avec le même dénominateur : $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ , donc $\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$ .

Additionner et soustraire

Avec le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur :

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\qquad\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}

Sinon, on commence par écrire les deux fractions avec le même dénominateur : $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ .

Fraction d’une quantité

Pour prendre les $\frac{2}{5}$ de $60$ , on partage $60$ en $5$ parts égales, puis on prend $2$ parts. On peut aussi multiplier la fraction par le nombre.

\frac{2}{5}\text{ de }60=60\div5\times2=12\times2=24

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Encadrer $\frac{17}{5}$
Encadre $\frac{17}{5}$ entre deux nombres entiers consécutifs, puis explique où placer ce nombre sur une demi-droite graduée.
Solution
Dans la table de $5$ : $15<17<20$ . Donc $\frac{17}{5}=\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}$ .
On en déduit $3<\frac{17}{5}<4$ . Sur la demi-droite, on partage l’unité entre $3$ et $4$ en $5$ parts égales et on avance de $2$ parts après $3$ .
Exemple 2
Calculer $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$
Calcule $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$ et écris le résultat comme un entier plus une fraction plus petite que $1$ .
Solution
$8$ est un multiple de $4$ : $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ .
$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}=1+\frac{3}{8}$

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
La tablette de chocolat
Une tablette compte $12$ carrés identiques. Léo en mange $9$ . Quelle fraction de la tablette a-t-il mangée ? Donne une fraction égale avec un dénominateur plus petit.
Voir le corrigé
Il a mangé $\frac{9}{12}$ de la tablette.
En divisant le numérateur et le dénominateur par $3$ : $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ .
Exercice 2
Encadrer et arrondir
Encadre $\frac{23}{6}$ entre deux entiers consécutifs, puis donne l’entier le plus proche.
Voir le corrigé
$18<23<24$ dans la table de $6$ , donc $\frac{23}{6}=3+\frac{5}{6}$ et $3<\frac{23}{6}<4$ .
$\frac{5}{6}$ est plus grand que $\frac{1}{2}$ : $\frac{23}{6}$ est plus proche de $4$ .
Exercice 3
Comparer
Compare les fractions de chaque paire.
1. $\frac{4}{7}$ et $\frac{6}{7}$
2. $\frac{3}{5}$ et $\frac{3}{8}$
3. $\frac{2}{3}$ et $\frac{5}{6}$
Voir le corrigé
1. Même dénominateur : $\frac{4}{7}<\frac{6}{7}$ .
2. Même numérateur : un cinquième est plus grand qu’un huitième, donc $\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$ .
3. $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ et $\frac{4}{6}<\frac{5}{6}$ , donc $\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$ .
Exercice 4
Additionner et soustraire
Calcule.
1. $\frac{7}{10}-\frac{3}{10}$
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$
3. $\frac{5}{4}+\frac{2}{3}$
Voir le corrigé
1. $\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ .
2. $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ , donc $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$ .
3. On écrit les deux fractions en douzièmes : $\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$ et $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ , donc la somme vaut $\frac{23}{12}$ .
Exercice 5
Un livre de 240 pages
Inès lit le tiers d’un livre de $240$ pages lundi, puis le sixième de ce livre mardi.
1. Quelle fraction du livre a-t-elle lue en deux jours ?
2. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?
Voir le corrigé
1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ : elle a lu la moitié du livre.
2. Lundi : $240\div3=80$ pages ; mardi : $240\div6=40$ pages. Elle a lu $120$ pages, il lui en reste $240-120=120$ .

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

Les fractions résistent à l’intuition des nombres entiers : voici où elle trompe le plus souvent.

Additionner les dénominateurs
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ ne vaut pas $\frac{2}{5}$ . On passe aux sixièmes : $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ .
Croire que $\frac{1}{8}$ est plus grand que $\frac{1}{5}$
Plus on partage en parts nombreuses, plus chaque part est petite : $\frac{1}{8}<\frac{1}{5}$ .
Oublier que les parts doivent être égales
Une figure coupée en $4$ morceaux de tailles différentes ne montre pas des quarts.
Compter les mauvaises parts
Sur une bande de $8$ parts dont $3$ coloriées, la partie coloriée est $\frac{3}{8}$ , pas $\frac{5}{8}$ .
Diviser par le numérateur
Les $\frac{3}{4}$ de $20$ : on divise par $4$ (le dénominateur) puis on multiplie par $3$ , ce qui donne $15$ .
Penser qu’une fraction est toujours plus petite que 1
$\frac{7}{5}$ dépasse $1$ : c’est une unité et encore $\frac{2}{5}$ .

Dans Mathflow

Ce chapitre dans Mathflow

Cinq séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Les fractions se voient avant de se calculer : dans les séries, tu colories des bandes, tu coupes des pizzas, tu remplis des carafes et tu places des points sur une demi-droite graduée. Au niveau 2, tu expliques avec tes mots pourquoi une règle marche et tu repères l’erreur d’un autre élève. Au niveau 3, tu calcules et tu résous des problèmes de recettes, de livres et de durées, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Utiliser les fractions pour partager
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu colories $\frac{3}{5}$ d’une bande, tu partages un ruban en $3$ parts égales et tu reconstitues le ruban entier à partir d’un tiers.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu expliques le rôle du numérateur et du dénominateur et tu montres que quatre parts inégales ne sont pas des quarts.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu écris la fraction coloriée d’une figure et tu partages $3$ pizzas entre $4$ amis.
2Encadrer une fraction par deux nombres entiers
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places $\frac{9}{4}$ sur une droite graduée et tu ranges des fractions entre les deux entiers qui les encadrent.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu écris $\frac{17}{3}=5+\frac{2}{3}$ et tu trouves la ligne fausse d’un encadrement.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu encadres, tu écris $\frac{29}{6}$ comme un entier plus une fraction et tu comptes les bouteilles pleines avec $\frac{23}{5}$ L.
3Comparer des fractions
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu colories une fraction plus grande que $\frac{5}{8}$ et tu remplis une carafe pour égaliser $\frac{2}{5}$ L et $\frac{4}{10}$ L.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu justifies les règles de comparaison et tu départages deux élèves qui comparent $\frac{2}{7}$ et $\frac{2}{5}$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu complètes des égalités de fractions, tu ranges une liste et tu choisis les bouteilles qui contiennent assez de lait.
4Additionner et soustraire des fractions
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu colories, tu verses et tu couvres une bande avec des réglettes pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la règle et tu repères l’erreur de qui additionne les dénominateurs.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules des sommes et des différences dans des problèmes de gourde, de livre et de peinture.
5Calculer la fraction d’une quantité
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu prends les $\frac{3}{4}$ de $12$ bonbons, tu règles une machine pour les $\frac{2}{5}$ de $30$ € et tu avances une aiguille de $\frac{3}{4}$ d’heure.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu estimes un résultat sans le calculer et tu compares deux façons de faire : diviser puis multiplier, ou l’inverse.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules les $\frac{2}{3}$ de $27$ , une dépense, des pages restantes ou des minutes de film.

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Questions fréquentes

Comment comparer deux fractions en 6e ?

Si elles ont le même dénominateur, on compare les numérateurs. Si elles ont le même numérateur, la plus grande a le plus petit dénominateur. Sinon, on les écrit avec le même dénominateur, par exemple $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ pour la comparer à $\frac{5}{6}$ .

Comment additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur ?

On transforme l’une ou les deux fractions pour qu’elles aient le même dénominateur, en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre, puis on additionne les numérateurs : $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$ .

Comment calculer une fraction d’un nombre ?

On divise le nombre par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur : les $\frac{3}{4}$ de $20$ valent $20\div4\times3=15$ .

Qu’est-ce qu’une fraction plus grande que 1 ?

C’est une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur, comme $\frac{7}{5}$ : on a pris plus de parts qu’il n’y en a dans une unité. Elle s’écrit $1+\frac{2}{5}$ .

Pour aller plus loin

Les fractions reviennent dans tout le collège, par exemple pour calculer des probabilités en 3e. Si vous accompagnez votre enfant en 6e, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes, et la section parents présente le suivi dans l’app. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Fractions en 6e : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en 6e

L’essentiel du cours

Une fraction pour partager

Une fraction, c’est aussi une division

Fractions plus grandes que 1 et encadrement

Fractions égales et comparaison

Additionner et soustraire

Fraction d’une quantité

Deux exemples résolus

Encadrer $\frac{17}{5}$

Calculer $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$

Cinq exercices corrigés

La tablette de chocolat

Encadrer et arrondir

Comparer

Additionner et soustraire

Un livre de 240 pages

Les pièges à éviter

Additionner les dénominateurs

Croire que $\frac{1}{8}$ est plus grand que $\frac{1}{5}$

Oublier que les parts doivent être égales

Compter les mauvaises parts

Diviser par le numérateur

Penser qu’une fraction est toujours plus petite que 1

Ce chapitre dans Mathflow

1Utiliser les fractions pour partager

2Encadrer une fraction par deux nombres entiers

3Comparer des fractions

4Additionner et soustraire des fractions

5Calculer la fraction d’une quantité

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.

Fractions en 6e : cours, exemples et exercices

Une fraction pour partager

Une fraction, c’est aussi une division

Fractions plus grandes que 1 et encadrement

Fractions égales et comparaison

Additionner et soustraire

Fraction d’une quantité

Encadrer 175\frac{17}{5}517​

Calculer 34+58\frac{3}{4}+\frac{5}{8}43​+85​

La tablette de chocolat

Encadrer et arrondir

Comparer

Additionner et soustraire

Un livre de 240 pages

Additionner les dénominateurs

Croire que 18\frac{1}{8}81​ est plus grand que 15\frac{1}{5}51​

Oublier que les parts doivent être égales

Compter les mauvaises parts

Diviser par le numérateur

Penser qu’une fraction est toujours plus petite que 1

1Utiliser les fractions pour partager

2Encadrer une fraction par deux nombres entiers

3Comparer des fractions

4Additionner et soustraire des fractions

5Calculer la fraction d’une quantité

Les maths, c’est une question de flow.

Encadrer $\frac{17}{5}$

Calculer $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$

Croire que $\frac{1}{8}$ est plus grand que $\frac{1}{5}$