Les aires en 6e : cours et exercices corrigés

Q: Comment calculer l’aire d’un rectangle ?

On multiplie sa longueur par sa largeur, exprimées dans la même unité. Un rectangle de 8 cm sur 6 cm a une aire de 8\times6=48 cm².

Q: Quelle est la différence entre l’aire et le périmètre ?

Le périmètre est la longueur du tour d’une figure, en cm ou en m. L’aire mesure la surface à l’intérieur, en cm² ou en m². Pour un carré de 3 cm de côté, le périmètre vaut 12 cm et l’aire 9 cm².

Q: Pourquoi multiplie-t-on par 100 pour convertir des aires ?

Parce qu’un carré de 1 dm de côté contient 10 rangées de 10 carrés de 1 cm de côté, soit 100 cm². Entre deux unités d’aire qui se suivent, le rapport est donc 100, et non 10 comme pour les longueurs.

Q: Comment convertir des cm² en m² ?

On passe par le dm² : on divise par 100 pour obtenir des dm², puis encore par 100 pour obtenir des m². Par exemple 2\,500 cm² =25 dm² =0{,}25 m².

Q: Comment calculer l’aire d’une figure composée ?

On la découpe en carrés et en rectangles qui ne se chevauchent pas et on additionne leurs aires. On peut aussi la compléter en un grand rectangle et soustraire l’aire de la partie en trop.

Programme de 6e

Ce que tu dois savoir faire en 6e

L’aire d’une figure mesure la place qu’occupe sa surface. À l’école, tu as comparé des aires et compté des carreaux ; en 6e, tu passes aux unités et aux formules. Le programme de 6e entré en vigueur à la rentrée 2025 demande de connaître et d’utiliser les formules de l’aire du carré et du rectangle, et de convertir une aire de m² en dm², de dm² en cm², et inversement.

Il insiste aussi sur le raisonnement : ne pas confondre aire et périmètre, découper une figure en rectangles, la compléter pour retirer un trou, et toujours écrire l’unité du résultat. Ces calculs servent tous les jours, pour peindre un mur, poser une moquette ou semer un jardin.

Dans Mathflow, le chapitre compte cinq compétences, chacune en trois niveaux.

Les 5 compétences du chapitre

Comprendre la notion d’aire comme mesure d’une surface
Connaître et convertir les unités d’aire
Calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle à partir de ses dimensions
Estimer ou calculer une aire par décomposition de figures
Utiliser des formules dans des contextes de résolution de problèmes

Cours

L’essentiel du cours

Ce qu’est une aire, les unités, les deux formules du chapitre et les figures découpées.

L’aire, mesure d’une surface

Sur un quadrillage, on compte les carreaux : deux demi-carreaux font un carreau.
Si l’on découpe une figure et qu’on recolle les morceaux sans trou ni chevauchement, l’aire ne change pas. L’aire totale est la somme des aires des morceaux.
Deux figures superposables ont la même aire, mais deux figures de même aire n’ont pas forcément la même forme.

Les unités d’aire

Un centimètre carré (cm²) est l’aire d’un carré de $1$ cm de côté. De même, le mm², le dm² et le m² sont les aires de carrés de $1$ mm, $1$ dm et $1$ m de côté.

Un carré de $1$ dm de côté contient $10$ rangées de $10$ carrés de $1$ cm de côté : on passe d’une unité à la suivante en multipliant par $100$ , et non par $10$ .

\begin{gathered}1\text{ m}^2=100\text{ dm}^2\\ 1\text{ dm}^2=100\text{ cm}^2\\ 1\text{ cm}^2=100\text{ mm}^2\end{gathered}

Aire du carré et du rectangle

L’aire d’un carré est égale au produit de son côté par son côté. L’aire d’un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur. Les deux longueurs doivent être dans la même unité.

\mathcal{A}_{\text{carré}}=c\times c\qquad\mathcal{A}_{\text{rectangle}}=L\times\ell

Si les longueurs sont en cm, l’aire est en cm² : un rectangle de $4{,}5$ cm sur $3{,}2$ cm a une aire de $4{,}5\times3{,}2=14{,}4$ cm². À l’inverse, si un rectangle d’aire $54$ cm² a une longueur de $9$ cm, sa largeur mesure $54\div9=6$ cm.

Ne confonds pas avec les périmètres : $\mathcal{P}_{\text{carré}}=4\times c$ et $\mathcal{P}_{\text{rectangle}}=2\times(L+\ell)$ .

Figures découpées, trous et estimations

Découper : on partage la figure en rectangles qui ne se chevauchent pas, puis on additionne leurs aires, comme sur la figure.
Compléter : on voit la figure comme un grand rectangle auquel il manque un coin ou un trou, puis on soustrait l’aire de la partie manquante.
Estimer : pour une tache, on compte les carreaux entièrement recouverts (l’aire est plus grande), puis ceux qui sont touchés, même un peu (l’aire est plus petite). On obtient un encadrement.
Utiliser une symétrie : si une figure a un axe de symétrie, on calcule l’aire d’une moitié puis on la double.

Si deux pièces se chevauchent, la partie commune ne compte qu’une fois : deux tapis de $15$ et $16$ carreaux qui se chevauchent sur $4$ carreaux couvrent $15+16-4=27$ carreaux.

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Ranger trois aires
Range dans l’ordre croissant les aires suivantes : $5{,}2$ dm² ; $480$ cm² ; $0{,}05$ m².
Solution
Pour comparer, on écrit toutes les aires dans la même unité, ici le dm².
- $480$ cm² : le dm² est $100$ fois plus grand que le cm², donc on divise par $100$ : $480$ cm² $=4{,}8$ dm².
- $0{,}05$ m² : le dm² est $100$ fois plus petit que le m², donc on multiplie par $100$ : $0{,}05$ m² $=5$ dm².
Comme $4{,}8<5<5{,}2$ , l’ordre croissant est : $480$ cm² ; $0{,}05$ m² ; $5{,}2$ dm².
Exemple 2
Une pièce en forme de L
Le sol d’une pièce est un rectangle de $6$ m sur $5$ m auquel il manque, dans un coin, un rectangle de $2$ m sur $3$ m. Calcule l’aire du sol de deux façons.
Solution
Méthode 1, compléter puis soustraire : le grand rectangle a une aire de $6\times5=30$ m², le coin manquant $2\times3=6$ m². L’aire du sol vaut $30-6=24$ m².
Méthode 2, découper puis additionner : on coupe le L en un rectangle de $6-2=4$ m sur $5$ m, et un rectangle de $2$ m sur $5-3=2$ m.
$4\times5+2\times2=20+4=24\text{ m}^2$
Les deux méthodes donnent la même aire : $24$ m².

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Compter des carreaux
Une figure tracée sur un quadrillage est formée de $9$ carreaux entiers et de $6$ demi-carreaux. Chaque carreau a une aire de $1$ cm².
1. Quelle est l’aire de la figure ?
2. On découpe un morceau de la figure et on le recolle ailleurs, sans trou ni chevauchement. Que devient l’aire ? Et le périmètre ?
Voir le corrigé
1. $6$ demi-carreaux font $3$ carreaux, donc l’aire vaut $9+3=12$ carreaux, soit $12$ cm².
2. L’aire ne change pas : ce sont les mêmes morceaux, toujours $12$ cm². Le périmètre, lui, peut changer, car le contour de la figure n’est plus le même.
Exercice 2
Convertir des aires
Convertis chaque aire dans l’unité demandée.
1. $4$ dm² en cm²
2. $2{,}5$ m² en dm²
3. $1\,600$ cm² en dm²
4. $75$ dm² en m²
5. $7$ cm² en mm²
Voir le corrigé
1. Vers une unité plus petite, on multiplie par $100$ : $4$ dm² $=400$ cm².
2. $2{,}5\times100=250$ : $2{,}5$ m² $=250$ dm².
3. Vers une unité plus grande, on divise par $100$ : $1\,600$ cm² $=16$ dm².
4. $75\div100=0{,}75$ : $75$ dm² $=0{,}75$ m².
5. $7\times100=700$ : $7$ cm² $=700$ mm².
Exercice 3
Carrés et rectangles
1. Calcule l’aire d’un rectangle de $6{,}5$ cm sur $4{,}2$ cm.
2. Calcule l’aire d’un carré de $15$ cm de côté.
3. Un rectangle a une aire de $63$ cm² et une longueur de $9$ cm. Quelle est sa largeur ?
4. Un carré a un périmètre de $28$ cm. Quelle est son aire ?
Voir le corrigé
1. $\mathcal{A}=6{,}5\times4{,}2=27{,}3$ cm².
2. $\mathcal{A}=15\times15=225$ cm².
3. Longueur fois largeur font $63$ , donc la largeur vaut $63\div9=7$ cm. Vérification : $9\times7=63$ .
4. Le côté mesure $28\div4=7$ cm, donc l’aire vaut $7\times7=49$ cm².
Exercice 4
Une plaque aux coins découpés
Dans une plaque rectangulaire de $12$ cm sur $8$ cm, on découpe à chaque coin un carré de $2$ cm de côté.
1. Calcule l’aire de la plaque avant la découpe, puis après.
2. Calcule le périmètre de la plaque avant la découpe, puis après. Que remarques-tu ?
Voir le corrigé
1. Avant : $12\times8=96$ cm². Chaque coin retiré mesure $2\times2=4$ cm², et il y en a $4$ . Après : $96-4\times4=96-16=80$ cm².
2. Avant : $2\times(12+8)=40$ cm. Après, chaque grand côté devient $12-2\times2=8$ cm et chaque petit côté $8-2\times2=4$ cm, et chaque coin ajoute deux bords de $2$ cm. Le tour vaut $2\times8+2\times4+8\times2=40$ cm. L’aire a diminué, mais le périmètre n’a pas changé.
Exercice 5
Repeindre un mur
Un mur rectangulaire mesure $5$ m de long et $2{,}5$ m de haut. Il contient une porte de $2$ m de haut sur $0{,}9$ m de large, qu’on ne peint pas. Un pot de peinture couvre $4$ m² et coûte $18{,}90$ €.
1. Quelle surface faut-il peindre ?
2. Combien de pots faut-il acheter ?
3. Combien coûte la peinture ?
Voir le corrigé
1. Mur : $5\times2{,}5=12{,}5$ m². Porte : $2\times0{,}9=1{,}8$ m². Surface à peindre : $12{,}5-1{,}8=10{,}7$ m².
2. $2$ pots couvrent $8$ m², ce qui ne suffit pas ; $3$ pots couvrent $12$ m², ce qui suffit. Il faut acheter $3$ pots.
3. $3\times18{,}90=56{,}70$ : la peinture coûte $56{,}70$ €.

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

Les erreurs les plus fréquentes mélangent aire et longueur, ou oublient que les unités d’aire vont de $100$ en $100$ .

Confondre aire et périmètre
Pour un carré de $5$ cm de côté, $4\times5=20$ cm est son périmètre. Son aire vaut $5\times5=25$ cm².
Convertir avec $10$ au lieu de $100$
$1$ cm $=10$ mm, mais $1$ cm² $=100$ mm² : un carré de $1$ cm de côté contient $10$ rangées de $10$ petits carrés.
Se tromper d’unité dans le résultat
Un jardin de $12$ m sur $5$ m a une aire de $60$ m², pas de $60$ m ni de $60$ cm².
Multiplier des longueurs dans deux unités
Pour un rectangle de $2$ m sur $50$ cm, on convertit d’abord : $2\times0{,}5=1$ m², ou $200\times50=10\,000$ cm².
Additionner des longueurs pour trouver une aire
Une somme de longueurs reste une longueur. L’aire d’une figure découpée est une somme de produits, comme $3\times4+6\times2$ .
Compter deux fois une partie commune
Quand deux morceaux se chevauchent, on retire une fois l’aire de la partie commune, sinon on la compte deux fois.

Dans Mathflow

Ce chapitre dans Mathflow

Cinq séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Les aires se manipulent avant de se calculer : dans les séries, tu recouvres des figures de carreaux, tu déplaces un triangle pour former un rectangle, tu étires un rectangle et tu poses des dalles sur un sol. Au niveau 2, tu départages deux élèves et tu repères l’erreur d’une copie. Au niveau 3, tu calcules des aires de plaques, de murs, de chambres et de jardins, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Comprendre la notion d’aire comme mesure d’une surface
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu recouvres une figure de carreaux, tu ajoutes des demi-carreaux pour atteindre $7$ carreaux, tu déplaces un triangle pour former un rectangle et tu agrandis un trou pour laisser $14$ carreaux.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la propriété du découpage sans trou ni chevauchement, tu départages deux élèves sur une partie commune et tu montres qu’un même périmètre peut cacher deux aires différentes.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules l’aire d’une maison, d’une croix ou d’une plaque percée, de deux tapis qui se chevauchent et d’une partie cachée par un carton.
2Connaître et convertir les unités d’aire
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu remplis un centimètre carré agrandi avec $100$ carrés de $1$ mm², tu règles un carré de $1$ dm² et tu composes $1{,}06$ dm² avec des plaques, des bandes et des carreaux.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la règle du facteur $100$ , tu expliques pourquoi un mètre carré contient $100$ rangées de $100$ centimètres carrés et tu juges une conversion faite dans un tableau.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu convertis l’aire d’une carte à jouer ou d’une table de chevet, tu additionnes trois affiches données dans trois unités et tu comptes les carreaux de $225$ cm² qui couvrent un panneau de $45$ dm².
3Calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle à partir de ses dimensions
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu étires un rectangle pour couvrir $20$ carreaux, tu agrandis un carré pour quadrupler son aire et tu déformes un rectangle de périmètre $20$ cm jusqu’à une aire de $16$ cm².
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes les formules, tu expliques l’erreur d’Ilan, qui calcule $5\times4$ pour l’aire d’un carré de $5$ cm de côté, et celle d’Ali, qui donne l’aire d’un jardin en cm².
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules l’aire d’une étiquette de $4{,}5$ cm sur $3{,}2$ cm, tu retrouves une largeur ou un côté à partir de l’aire et tu construis un rectangle d’aire $12$ cm² et de périmètre $14$ cm.
4Estimer ou calculer une aire par décomposition de figures
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu fais glisser un trait de découpe pour obtenir deux rectangles, tu complètes une figure en rectangle, tu règles un trou carré et tu comptes les carreaux couverts par une tache.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la méthode « découper sans chevauchement, puis additionner », tu trouves la ligne où Malo compte deux fois une partie commune et l’erreur de Zoé, qui additionne des longueurs.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules l’aire de plaques percées ou entaillées, d’une figure en escalier ou de trois carrés, et tu utilises un axe de symétrie pour doubler l’aire d’une moitié.
5Utiliser des formules dans des contextes de résolution de problèmes
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu tries des achats entre longueur et aire, tu construis une terrasse de $4$ m², tu règles un tapis qui laisse $1$ m de sol tout autour et tu couvres un sol de dalles de $50$ cm de côté.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la méthode pour acheter de la peinture (aire du mur, moins les ouvertures, puis l’entier supérieur) et tu départages deux élèves sur le gazon et le grillage d’un jardin.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules la moquette d’une chambre et son prix, le nombre de pots pour un plafond, de dalles pour un sol et de sachets de graines pour un jardin.

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Questions fréquentes

Comment calculer l’aire d’un rectangle ?

On multiplie sa longueur par sa largeur, exprimées dans la même unité. Un rectangle de $8$ cm sur $6$ cm a une aire de $8\times6=48$ cm².

Quelle est la différence entre l’aire et le périmètre ?

Le périmètre est la longueur du tour d’une figure, en cm ou en m. L’aire mesure la surface à l’intérieur, en cm² ou en m². Pour un carré de $3$ cm de côté, le périmètre vaut $12$ cm et l’aire $9$ cm².

Pourquoi multiplie-t-on par 100 pour convertir des aires ?

Parce qu’un carré de $1$ dm de côté contient $10$ rangées de $10$ carrés de $1$ cm de côté, soit $100$ cm². Entre deux unités d’aire qui se suivent, le rapport est donc $100$ , et non $10$ comme pour les longueurs.

Comment convertir des cm² en m² ?

On passe par le dm² : on divise par $100$ pour obtenir des dm², puis encore par $100$ pour obtenir des m². Par exemple $2\,500$ cm² $=25$ dm² $=0{,}25$ m².

Comment calculer l’aire d’une figure composée ?

On la découpe en carrés et en rectangles qui ne se chevauchent pas et on additionne leurs aires. On peut aussi la compléter en un grand rectangle et soustraire l’aire de la partie en trop.

Pour aller plus loin

Les conversions d’aires demandent d’être à l’aise avec la virgule : revois les nombres décimaux en 6e. Les angles droits permettent de reconnaître carrés et rectangles, voir les angles en 6e, et un axe de symétrie axiale aide à calculer une aire en la doublant. Si vous accompagnez votre enfant, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Les aires en 6e : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en 6e

L’essentiel du cours

L’aire, mesure d’une surface

Les unités d’aire

Aire du carré et du rectangle

Figures découpées, trous et estimations

Deux exemples résolus

Ranger trois aires

Une pièce en forme de L

Cinq exercices corrigés

Compter des carreaux

Convertir des aires

Carrés et rectangles

Une plaque aux coins découpés

Repeindre un mur

Les pièges à éviter

Confondre aire et périmètre

Convertir avec $10$ au lieu de $100$

Se tromper d’unité dans le résultat

Multiplier des longueurs dans deux unités

Additionner des longueurs pour trouver une aire

Compter deux fois une partie commune

Ce chapitre dans Mathflow

1Comprendre la notion d’aire comme mesure d’une surface

2Connaître et convertir les unités d’aire

3Calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle à partir de ses dimensions

4Estimer ou calculer une aire par décomposition de figures

5Utiliser des formules dans des contextes de résolution de problèmes

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.

Les aires en 6e : cours, exemples et exercices

L’aire, mesure d’une surface

Les unités d’aire

Aire du carré et du rectangle

Figures découpées, trous et estimations

Ranger trois aires

Une pièce en forme de L

Compter des carreaux

Convertir des aires

Carrés et rectangles

Une plaque aux coins découpés

Repeindre un mur

Confondre aire et périmètre

Convertir avec 101010 au lieu de 100100100

Se tromper d’unité dans le résultat

Multiplier des longueurs dans deux unités

Additionner des longueurs pour trouver une aire

Compter deux fois une partie commune

1Comprendre la notion d’aire comme mesure d’une surface

2Connaître et convertir les unités d’aire

3Calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle à partir de ses dimensions

4Estimer ou calculer une aire par décomposition de figures

5Utiliser des formules dans des contextes de résolution de problèmes

Les maths, c’est une question de flow.

Convertir avec $10$ au lieu de $100$