Proportionnalité en 5e : cours et exercices corrigés

Q: Comment calculer une réduction de 20 % ?

On calcule 20\,\% du prix, puis on le retire. Pour 45 € : 10\,\% font 4{,}50 €, donc 20\,\% font 9 €, et le prix soldé est 45-9=36 €.

Q: Que veut dire une échelle de 1/25 000 ?

Que 1 cm sur la carte représente 25\,000 cm dans la réalité, soit 250 m. Pour trouver une distance réelle, on multiplie la distance sur la carte par 25\,000, puis on convertit.

Q: Comment calculer une vitesse en km/h ?

On cherche la distance parcourue en 1 h. Un train qui parcourt 240 km en 1 h 30 min fait 80 km en 30 min, donc 160 km en 1 h : sa vitesse est 160 km/h.

Programme de 5e

Ce que tu dois savoir faire en 5e

La proportionnalité est au cœur du programme de 5e. Tu l’utilises dès qu’une recette double, qu’un prix se calcule à l’unité ou qu’une carte réduit les distances.

Le programme de 5e, entré en vigueur à la rentrée 2026, demande de reconnaître une situation de proportionnalité à partir d’un tableau ou d’un graphique, d’utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets (prix unitaire, vitesse moyenne, échelle), et de calculer et d’appliquer des proportions et des pourcentages. L’expression « en fonction de » y apparaît aussi : c’est la première rencontre avec la notion de fonction.

Dans Mathflow, le chapitre compte cinq compétences, chacune en trois niveaux.

Les 5 compétences du chapitre

Reconnaître une situation de proportionnalité
Résoudre un problème de proportionnalité
Appliquer ou retrouver un pourcentage
Travailler avec les échelles et les distances
Résoudre des problèmes avec des durées proportionnelles

Cours

L’essentiel du cours

Reconnaître, calculer, puis appliquer : les pourcentages, les échelles et les vitesses sont des cas de proportionnalité.

Reconnaître une situation de proportionnalité

Dans un tableau, on calcule le quotient de chaque colonne. S’ils sont tous égaux, c’est un tableau de proportionnalité :

Nombre de cahiers	$2$	$4$	$6$
Prix (€)	$3$	$6$	$9$

$\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{9}{6}=1{,}5$ : le coefficient $1{,}5$ est le prix d’un cahier, en euros.

Une course de taxi avec $3$ € de prise en charge n’est pas proportionnelle à la distance : le prix ne double pas quand la distance double.
L’âge de deux frères n’est pas proportionnel : l’écart reste le même, mais le quotient change chaque année.

Calculer une valeur manquante

Quatre méthodes, à choisir selon les nombres :

Le coefficient : $10$ cahiers à $1{,}50$ € coûtent $10\times1{,}5=15$ €.
Le passage à l’unité : $5$ stylos coûtent $6$ €, donc un stylo coûte $6\div5=1{,}20$ € et $8$ stylos coûtent $8\times1{,}20=9{,}60$ €.
Multiplier une colonne : $4$ personnes demandent $6$ œufs, donc $8$ personnes, deux fois plus, demandent $2\times6=12$ œufs.
Additionner deux colonnes : $3$ cahiers coûtent $4{,}50$ € et $4$ cahiers coûtent $6$ €, donc $7$ cahiers coûtent $4{,}50+6=10{,}50$ €.

Appliquer ou retrouver un pourcentage

20\,\%\text{ de }45=\dfrac{20}{100}\times45=9

Pour une réduction, on calcule le montant de la remise, puis on le retire : un sac à $45$ € soldé à $20\,\%$ perd $9$ € et coûte $45-9=36$ €. Pour une augmentation, on l’ajoute : un club de $150$ membres qui augmente de $20\,\%$ gagne $30$ membres et en compte $180$ .

Pour retrouver la valeur de départ, on raisonne sur les parts. Après une remise de $20\,\%$ , on paie $80\,\%$ du prix de départ. Si l’on paie $40$ €, alors $10\,\%$ du prix valent $40\div8=5$ €, et le prix de départ est $10\times5=50$ €.

Échelles et vitesses

\text{échelle}=\dfrac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur réelle}}

Une échelle $\dfrac{1}{25\,000}$ signifie que $1$ cm sur la carte représente $25\,000$ cm, soit $250$ m, dans la réalité. Sur une carte à $\dfrac{1}{50\,000}$ , $4$ cm représentent $4\times50\,000=200\,000$ cm, soit $2$ km.

Quand un véhicule roule à vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée. Sa vitesse, par exemple $60$ km/h, est la distance parcourue en $1$ h : il parcourt $30$ km en $30$ min et $15$ km en $15$ min.

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Compléter un tableau de proportionnalité
Le prix des pommes est proportionnel à leur masse. Complète le tableau.
Masse (kg) $2$ $5$ ?
Prix (€) $5$ ? $20$
Solution
Le coefficient vaut $5\div2=2{,}5$ : un kilogramme coûte $2{,}50$ €.
$5\times2{,}5=12{,}5$ : $5$ kg coûtent $12{,}50$ €.
$20\div2{,}5=8$ : avec $20$ €, on achète $8$ kg de pommes.
Exemple 2
Une distance sur une carte
Une carte est à l’échelle $\dfrac{1}{25\,000}$ .
1. Deux villages sont à $7$ cm l’un de l’autre sur la carte. Quelle est leur distance réelle, en kilomètres ?
2. La piscine est à $3$ km du collège. À quelle distance sont-ils sur la carte ?
Solution
1. $7\times25\,000=175\,000$ : la distance réelle est $175\,000$ cm, soit $1\,750$ m, ou $1{,}75$ km.
2. On écrit d’abord $3$ km en centimètres : $3$ km $=300\,000$ cm. Puis $300\,000\div25\,000=12$ : ils sont à $12$ cm sur la carte.

Masse (kg)	$2$	$5$	?
Prix (€)	$5$	?	$20$

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Proportionnel ou non ?
Chacun de ces tableaux est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie.
Tableau A : cahiers $3$ $5$ $8$
Prix (€) $4{,}50$ $7{,}50$ $12$
Tableau B : masse (kg) $2$ $4$ $6$
Prix (€) $5$ $9{,}60$ $15$
Voir le corrigé
Tableau A : $\dfrac{4{,}5}{3}=\dfrac{7{,}5}{5}=\dfrac{12}{8}=1{,}5$ . Les quotients sont égaux : c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient $1{,}5$ .
Tableau B : $\dfrac{5}{2}=2{,}5$ mais $\dfrac{9{,}6}{4}=2{,}4$ . Les quotients ne sont pas égaux : ce n’est pas un tableau de proportionnalité. Avec un coefficient de $2{,}5$ , $4$ kg coûteraient $10$ €.
Exercice 2
Le prix des cahiers
$7$ cahiers identiques coûtent $8{,}40$ €.
1. Combien coûtent $5$ cahiers ?
2. Combien de cahiers peut-on acheter avec $15$ € ?
Voir le corrigé
On passe par l’unité : un cahier coûte $8{,}40\div7=1{,}20$ €.
1. $5\times1{,}20=6$ : $5$ cahiers coûtent $6$ €.
2. $15\div1{,}20=12{,}5$ . On ne peut pas acheter une moitié de cahier : on en achète $12$ , pour $14{,}40$ €, et il reste $0{,}60$ €. Un treizième cahier porterait le prix à $15{,}60$ €.
Exercice 3
Deux magasins, deux remises
Le même jean coûte $45$ € dans le magasin A, soldé à $20\,\%$ , et $50$ € dans le magasin B, soldé à $25\,\%$ .
1. Calcule le prix soldé dans chaque magasin.
2. Où le jean est-il le moins cher ?
Voir le corrigé
1. Magasin A : $20\,\%$ de $45$ € font $\dfrac{20}{100}\times45=9$ €, donc le jean coûte $45-9=36$ €. Magasin B : $25\,\%$ de $50$ €, c’est le quart, soit $12{,}50$ €, donc le jean coûte $50-12{,}50=37{,}50$ €.
2. Le jean est moins cher dans le magasin A, de $1{,}50$ €, même si la remise du magasin B est plus forte.
Exercice 4
Retrouver le prix de départ
Après une remise de $20\,\%$ , un casque coûte $56$ €. Quel était son prix avant la remise ?
Voir le corrigé
Après une remise de $20\,\%$ , on paie $100\,\%-20\,\%=80\,\%$ du prix de départ. Donc $80\,\%$ du prix valent $56$ €.
$10\,\%$ du prix valent $56\div8=7$ €, donc $100\,\%$ valent $10\times7=70$ €.
Vérification : $20\,\%$ de $70$ € font $14$ €, et $70-14=56$ . Le casque coûtait $70$ €.
Exercice 5
La vitesse d’un train
Un train roule à vitesse constante. Il parcourt $240$ km en $1$ h $30$ min.
1. Quelle distance parcourt-il en $30$ min ?
2. Quelle est sa vitesse, en km/h ?
3. Combien de temps lui faut-il pour parcourir $400$ km ?
Voir le corrigé
1. $1$ h $30$ min $=90$ min, c’est $3$ fois $30$ min. En $30$ min, le train parcourt $240\div3=80$ km.
2. $1$ h, c’est $2$ fois $30$ min : en $1$ h, il parcourt $2\times80=160$ km. Sa vitesse est $160$ km/h.
3. $400\div80=5$ : il lui faut $5$ fois $30$ min, soit $150$ min, c’est-à-dire $2$ h $30$ min.

Tableau A : cahiers	$3$	$5$	$8$
Prix (€)	$4{,}50$	$7{,}50$	$12$

Tableau B : masse (kg)	$2$	$4$	$6$
Prix (€)	$5$	$9{,}60$	$15$

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

La proportionnalité trompe surtout quand on additionne au lieu de multiplier, ou quand les unités changent.

Ajouter au lieu de multiplier
Si $4$ personnes demandent $6$ œufs, $8$ personnes n’en demandent pas $6+4=10$ . Deux fois plus de personnes, c’est deux fois plus d’œufs : $12$ .
Croire que tout est proportionnel
Une course de taxi avec prise en charge, l’âge ou la taille d’un enfant ne sont pas proportionnels. Vérifie toujours que les quotients sont égaux.
Oublier de convertir pour une échelle
Sur un plan, un mur de $3$ m mesure $6$ cm. On écrit $3$ m $=300$ cm, et non $30$ cm : l’échelle est $\dfrac{6}{300}=\dfrac{1}{50}$ .
Écrire $1{,}30$ h pour $1$ h $30$ min
$30$ min, c’est une demi-heure : $1$ h $30$ min $=1{,}5$ h. Une heure compte $60$ minutes, pas $100$ .
Calculer le pourcentage sur le mauvais prix
Un casque coûte $56$ € après $20\,\%$ de remise. Ajouter $20\,\%$ de $56$ € donne $67{,}20$ €, ce qui est faux : la remise portait sur le prix d’avant, qui était $70$ €.
Croire qu’une hausse et une baisse s’annulent
$40$ € augmentés de $50\,\%$ donnent $60$ €, puis baissés de $50\,\%$ donnent $30$ € : la baisse porte sur un prix plus grand.

Dans Mathflow

Ce chapitre dans Mathflow

Cinq séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Dans les séries, la proportionnalité se manipule : tu règles un coefficient avec un curseur, tu reportes une barre d’échelle sur une carte, tu fais glisser une poignée jusqu’au prix soldé, tu places un vélo là où il sera après une heure. Au niveau 2, tu départages deux élèves et tu trouves la ligne fausse d’une copie. Au niveau 3, tu calcules des prix, des pourcentages, des distances et des vitesses, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Reconnaître une situation de proportionnalité
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu cherches le quotient qui cloche dans un tableau de prix de pommes, tu règles le coefficient qui fait passer des paquets aux gâteaux et tu repères les verres de sirop qui ont le même goût.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la définition d’un tableau de proportionnalité, tu départages deux élèves sur le prix des tomates et tu trouves la première ligne fausse d’une copie.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules un coefficient, tu débusques le prix faux d’un tableau de places de spectacle et l’ingrédient qui ne respecte pas les proportions d’une recette.
2Résoudre un problème de proportionnalité
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu additionnes deux colonnes pour trouver la farine de $7$ crêpes, tu passes par le prix d’un cahier et tu règles le nombre de personnes pour utiliser $300$ g de farine.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes la méthode du passage à l’unité, tu juges plusieurs raisonnements pour le prix de $12$ bouteilles et tu trouves l’étape où une élève se trompe.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu complètes des tableaux, tu calcules le prix de $3$ cahiers quand $5$ en coûtent $7$ €, la longueur de ruban achetée avec $25$ € et le nombre de crêpes faites avec $350$ g de farine.
3Appliquer ou retrouver un pourcentage
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu fais glisser une poignée jusqu’au prix soldé, tu règles la barre d’un club qui gagne $20\,\%$ de membres et tu retrouves le prix d’une lampe avant une remise de $20\,\%$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu compares un bon de $-50$ € et un bon de $-50\,\%$ , tu expliques l’erreur de qui calcule les $20\,\%$ sur le nouveau prix et tu montres qu’une hausse de $50\,\%$ suivie d’une baisse de $50\,\%$ fait baisser le prix.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules des prix soldés et des hausses de population, tu retrouves un prix avant remise et tu choisis le magasin où un jean coûte le moins cher.
4Travailler avec les échelles et les distances
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places l’arrivée d’une course de $2$ km sur une carte, tu reportes une barre d’échelle le long d’un chemin et tu règles un lit à la bonne taille sur un plan.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu complètes ce que signifie l’échelle $\frac{1}{25\,000}$ , tu trouves la ligne fausse d’un calcul où $3$ m sont devenus $30$ cm et tu interprètes un dessin de fourmi à l’échelle $10$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules des distances réelles et des distances sur la carte, tu retrouves l’échelle d’un plan et la longueur d’un bus à partir de sa maquette.
5Résoudre des problèmes avec des durées proportionnelles
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu places la fin d’un film de $1{,}5$ h sur une frise, tu règles un minuteur sur $0{,}25$ h et tu règles la durée d’un trajet de $100$ km pour un car qui fait $80$ km en $1$ h.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu expliques ce que veut dire $50$ km/h, tu départages deux élèves sur $1$ h $20$ min et $1{,}2$ h, et tu trouves l’étape fausse d’un calcul de temps de lecture.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu convertis $2{,}5$ h en minutes et $45$ min en heures, tu complètes des tableaux de distances et tu calcules la vitesse d’un train.

Commencer gratuitement

Questions fréquentes

Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

On divise chaque nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant de la première. Si tous les quotients sont égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité, et ce quotient est le coefficient.

Comment trouver une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité ?

On multiplie par le coefficient, ou on passe par l’unité : si $5$ stylos coûtent $6$ €, un stylo coûte $1{,}20$ € et $8$ stylos coûtent $9{,}60$ €. On peut aussi multiplier ou additionner des colonnes.

Comment calculer une réduction de 20 % ?

On calcule $20\,\%$ du prix, puis on le retire. Pour $45$ € : $10\,\%$ font $4{,}50$ €, donc $20\,\%$ font $9$ €, et le prix soldé est $45-9=36$ €.

Que veut dire une échelle de 1/25 000 ?

Que $1$ cm sur la carte représente $25\,000$ cm dans la réalité, soit $250$ m. Pour trouver une distance réelle, on multiplie la distance sur la carte par $25\,000$ , puis on convertit.

Comment calculer une vitesse en km/h ?

On cherche la distance parcourue en $1$ h. Un train qui parcourt $240$ km en $1$ h $30$ min fait $80$ km en $30$ min, donc $160$ km en $1$ h : sa vitesse est $160$ km/h.

Pour aller plus loin

Pour écrire un prix en fonction d’une quantité, revois le calcul littéral en 5e ; les coefficients s’écrivent souvent avec des fractions. La proportionnalité mène en 3e aux fonctions affines, dont les fonctions linéaires sont un cas particulier, et sert à calculer des probabilités. Si vous accompagnez votre enfant, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Proportionnalité en 5e : cours, exemples et exercices

Ce que tu dois savoir faire en 5e

L’essentiel du cours

Reconnaître une situation de proportionnalité

Calculer une valeur manquante

Appliquer ou retrouver un pourcentage

Échelles et vitesses

Deux exemples résolus

Compléter un tableau de proportionnalité

Une distance sur une carte

Cinq exercices corrigés

Proportionnel ou non ?

Le prix des cahiers

Deux magasins, deux remises

Retrouver le prix de départ

La vitesse d’un train

Les pièges à éviter

Ajouter au lieu de multiplier

Croire que tout est proportionnel

Oublier de convertir pour une échelle

Écrire $1{,}30$ h pour $1$ h $30$ min

Calculer le pourcentage sur le mauvais prix

Croire qu’une hausse et une baisse s’annulent

Ce chapitre dans Mathflow

1Reconnaître une situation de proportionnalité

2Résoudre un problème de proportionnalité

3Appliquer ou retrouver un pourcentage

4Travailler avec les échelles et les distances

5Résoudre des problèmes avec des durées proportionnelles

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Les maths, c’est une question de flow.

Proportionnalité en 5e : cours, exemples et exercices

Reconnaître une situation de proportionnalité

Calculer une valeur manquante

Appliquer ou retrouver un pourcentage

Échelles et vitesses

Compléter un tableau de proportionnalité

Une distance sur une carte

Proportionnel ou non ?

Le prix des cahiers

Deux magasins, deux remises

Retrouver le prix de départ

La vitesse d’un train

Ajouter au lieu de multiplier

Croire que tout est proportionnel

Oublier de convertir pour une échelle

Écrire 1,301{,}301,30 h pour 111 h 303030 min

Calculer le pourcentage sur le mauvais prix

Croire qu’une hausse et une baisse s’annulent

1Reconnaître une situation de proportionnalité

2Résoudre un problème de proportionnalité

3Appliquer ou retrouver un pourcentage

4Travailler avec les échelles et les distances

5Résoudre des problèmes avec des durées proportionnelles

Les maths, c’est une question de flow.

Écrire $1{,}30$ h pour $1$ h $30$ min