Maths · 5e · Nombres et calculs

Calcul littéral en 5e : cours, exemples et exercices

Q: Quand peut-on supprimer le signe fois ?

Devant une lettre ou devant une parenthèse : 3\times a=3a, a\times b=ab, 2\times(x+1)=2(x+1). Jamais entre deux nombres : 3\times4 garde son signe.

Q: Quelle est la différence entre 2x et x² ?

2x=x+x est le double de x, alors que x^2=x\times x est son carré. Pour x=5, 2x=10 et x^2=25. Ils ne sont égaux que pour x=0 et pour x=2.

En 5e, le calcul littéral consiste à écrire avec des lettres un prix, un périmètre ou un programme de calcul, puis à remplacer ces lettres par des nombres. Voici l’essentiel du cours, deux exemples résolus et cinq exercices corrigés.

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Pour aligner

n

carrés, il faut

3n+1

allumettes : une pour commencer, puis

3

par carré. Avec

n=4

3\times4+1=13

Programme de 5e

Ce que tu dois savoir faire en 5e

Le calcul littéral commence vraiment en 5e. Une lettre y remplace un nombre qui peut changer, ou que l’on ne connaît pas encore. Elle permet d’écrire en une seule ligne un prix, un périmètre ou un programme de calcul valable pour tous les nombres.

Le programme de 5e, entré en vigueur à la rentrée 2026, demande de produire des formules (double, triple, carré, aire, périmètre), de calculer la valeur d’une expression en remplaçant la lettre par un nombre, de tester si une égalité est vraie ou fausse et d’utiliser un contre-exemple pour prouver qu’une affirmation est fausse. Il y ajoute la distributivité simple et les premières équations, qui mènent aux équations de 4e.

Dans Mathflow, le chapitre compte quatre compétences, chacune en trois niveaux.

Les 4 compétences du chapitre

Écrire une expression littérale et connaître ses règles d’écriture
Remplacer une lettre par un nombre dans une expression littérale
Calculer une expression littérale en respectant les règles
Tester une égalité en remplaçant les lettres par des nombres

Cours

L’essentiel du cours

Quatre idées, de l’écriture d’une expression au test d’une égalité.

Une lettre à la place d’un nombre

La lettre peut prendre plusieurs valeurs : $n$ vaut $2$ pour deux places, $5$ pour cinq places. Une expression littérale qui donne une grandeur s’appelle aussi une formule : le périmètre d’un carré de côté $c$ est $4c$ , l’aire d’un rectangle de longueur $L$ et de largeur $\ell$ est $L\times\ell$ .

Les règles d’écriture

Le nombre s’écrit devant la lettre : $a\times7=7a$ et $3\times a\times5=15a$ .
$1\times x=x$ et $0\times x=0$ .
$x\times x$ s’écrit $x^2$ (« $x$ au carré ») et $x\times x\times x$ s’écrit $x^3$ (« $x$ au cube »).
$x+x=2x$ : ajouter un nombre à lui-même, c’est le doubler. En général, $2x$ et $x^2$ ne sont pas égaux.

Les formules du cercle s’écrivent ainsi sans signe $\times$ :

2\times\pi\times r=2\pi r\qquad \pi\times r\times r=\pi r^2

Remplacer une lettre par un nombre

Pour calculer une expression littérale pour une valeur donnée, on remplace chaque lettre par sa valeur, on rétablit les signes $\times$ cachés, puis on calcule en respectant les priorités : d’abord les parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications, enfin les additions et soustractions.

Pour $x=4$ :

2+3x=2+3\times4=2+12=14

Pour $x=3$ :

2(x+1)=2\times(3+1)=2\times4=8

Avec plusieurs lettres, chacune est remplacée par sa propre valeur. Une même lettre garde la même valeur partout dans l’expression.

Tester une égalité

Si les deux membres sont égaux, l’égalité est vraie pour cette valeur. Quand on cherche la valeur inconnue, l’égalité s’appelle une équation et cette valeur en est une solution.
Sinon, l’égalité est fausse pour cette valeur.

Pour $2x+3=5x$ : avec $x=1$ , les deux membres valent $5$ , l’égalité est vraie ; avec $x=2$ , on trouve $7$ et $10$ , elle est fausse.

Sur la figure, Léo propose $4n$ allumettes pour $n$ carrés alignés. Avec $2$ carrés, il en faut $7$ et non $8$ : ce contre-exemple prouve que sa formule est fausse. La bonne formule est $3n+1$ .

À toi de jouer

Équilibre la balance.

L’activité de l’accueil : la balance affiche le total, à toi de régler le poids d’une boule. À chaque essai, tu testes une valeur de la lettre, jusqu’à rendre l’égalité vraie.

f(x) = 2x - 1

cible

y = 0{,}5x + 1

a0,5b1

Exemples résolus

Deux exemples résolus

Exemple 1
Écrire puis calculer un prix
Au cinéma, la place adulte coûte $9$ € et la place enfant $6$ €. Un groupe compte $a$ adultes et $e$ enfants.
1. Écris le prix $P$ payé par le groupe, en euros.
2. Calcule $P$ pour $2$ adultes et $3$ enfants.
Solution
Les adultes paient $9\times a=9a$ euros et les enfants $6\times e=6e$ euros, donc $P=9a+6e$ .
On remplace $a$ par $2$ et $e$ par $3$ , sans oublier les signes $\times$ :
$P=9\times2+6\times3=18+18=36$
Le groupe paie $36$ €.
Exemple 2
Tester l’égalité $4x-3=2x+5$
L’égalité $4x-3=2x+5$ est-elle vraie pour $x=3$ ? Et pour $x=4$ ?
Solution
Pour $x=3$ : $4\times3-3=12-3=9$ et $2\times3+5=6+5=11$ . Comme $9\neq11$ , l’égalité est fausse : $3$ n’est pas une solution.
Pour $x=4$ : $4\times4-3=16-3=13$ et $2\times4+5=8+5=13$ .
Les deux membres sont égaux : l’égalité est vraie pour $x=4$ , donc $4$ est une solution de l’équation $4x-3=2x+5$ .

Exercices corrigés

Cinq exercices corrigés

Cherche d’abord sur une feuille, puis ouvre le corrigé. Chaque résultat a été vérifié.

Exercice 1
Les règles d’écriture
Écris chaque expression sans les signes $\times$ que l’on peut supprimer.
1. $5\times a$
2. $b\times7$
3. $y\times y$
4. $3\times(y+2)$
5. $2\times4\times n$
Voir le corrigé
1. $5\times a=5a$ .
2. $b\times7=7b$ : le nombre s’écrit devant la lettre.
3. $y\times y=y^2$ .
4. $3\times(y+2)=3(y+2)$ : le signe disparaît devant la parenthèse.
5. Le signe entre $2$ et $4$ ne peut pas disparaître, mais on peut effectuer $2\times4=8$ : $2\times4\times n=8n$ .
Exercice 2
Traduire une phrase
$x$ désigne un nombre. Écris une expression littérale pour chaque phrase.
1. Le triple de $x$ .
2. Le carré de $x$ , augmenté de $5$ .
3. La somme de $x$ et de $4$ , multipliée par $2$ .
4. Le double de $x$ , diminué de $7$ .
Voir le corrigé
1. $3x$ .
2. $x^2+5$ .
3. $2(x+4)$ : les parenthèses sont indispensables, car on multiplie toute la somme $x+4$ .
4. $2x-7$ .
Exercice 3
Calculer pour $x=4$
Calcule chaque expression pour $x=4$ .
1. $A=5x-7$
2. $B=2(x+3)$
3. $C=x^2+x$
4. $D=3x^2$
Voir le corrigé
1. $A=5\times4-7=20-7=13$ .
2. $B=2\times(4+3)=2\times7=14$ .
3. $C=4^2+4=16+4=20$ .
4. $D=3\times4^2=3\times16=48$ . Le carré ne porte que sur $4$ : on ne calcule pas $12^2$ .
Exercice 4
L’aire d’une figure
Une figure est formée d’un carré de côté $x$ cm et d’un rectangle de $x$ cm sur $3$ cm, accolés le long d’un côté de longueur $x$ .
1. Montre que l’aire de la figure, en cm², est $x^2+3x$ .
2. Calcule cette aire pour $x=2{,}5$ .
Voir le corrigé
1. Aire du carré : $x\times x=x^2$ . Aire du rectangle : $3\times x=3x$ . L’aire totale est donc $x^2+3x$ .
2. Pour $x=2{,}5$ : $2{,}5^2+3\times2{,}5=6{,}25+7{,}5=13{,}75$ . L’aire mesure $13{,}75$ cm².
Exercice 5
Une égalité vraie deux fois
On considère l’égalité $x^2+6=5x$ .
1. Teste-la pour $x=2$ , puis pour $x=3$ .
2. Nora conclut : « Cette égalité est vraie pour tous les nombres. » Teste $x=4$ et dis si elle a raison.
Voir le corrigé
1. Pour $x=2$ : $2^2+6=4+6=10$ et $5\times2=10$ , l’égalité est vraie. Pour $x=3$ : $3^2+6=9+6=15$ et $5\times3=15$ , elle est vraie aussi.
2. Pour $x=4$ : $4^2+6=16+6=22$ et $5\times4=20$ . Comme $22\neq20$ , l’égalité est fausse pour $x=4$ . Ce contre-exemple prouve que Nora a tort : deux essais réussis ne suffisaient pas.

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter

Presque toutes les erreurs viennent d’un signe $\times$ oublié ou d’une priorité mal respectée.

Écrire $2x$ pour le carré de $x$
Le carré de $x$ est $x^2=x\times x$ . $2x=x+x$ est son double : pour $x=5$ , $x^2=25$ mais $2x=10$ .
Coller le nombre à la place de la lettre
Pour $x=4$ , $3x$ ne vaut pas $34$ : on rétablit le signe caché, $3x=3\times4=12$ .
Élever tout le produit au carré
Dans $3x^2$ , le carré ne porte que sur $x$ : pour $x=4$ , $3x^2=3\times16=48$ , et non $12^2=144$ .
Oublier les parenthèses
Pour $x=3$ , $2(x+1)=2\times(3+1)=8$ . Écrire $2\times3+1$ donne $7$ , un autre calcul.
Calculer de gauche à droite
Pour $x=4$ , $2+3x=2+12=14$ : la multiplication passe avant l’addition, on ne calcule pas $5\times4$ .
Croire que des essais prouvent une égalité
$x^2+6=5x$ est vraie pour $x=2$ et $x=3$ , mais fausse pour $x=4$ . Un seul contre-exemple suffit à montrer qu’une égalité n’est pas toujours vraie.

Dans Mathflow

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Quatre séries, une par compétence, et chacune en trois niveaux : tu manipules, tu expliques, puis tu raisonnes.

Dans les séries, la lettre se manipule : tu remplis un panier pour payer $2a+6$ euros, tu étires une barre pour qu’elle mesure $2x+3$ , tu règles une balance jusqu’à l’équilibre. Au niveau 2, tu départages deux élèves et tu traques la ligne fausse d’une copie. Au niveau 3, tu écris et tu calcules des expressions dans des problèmes de prix, d’aires et d’âges, avec Alphi si tu as besoin d’un indice.

1Écrire une expression littérale et connaître ses règles d’écriture
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu enlèves les signes $\times$ que l’on a le droit d’enlever, tu règles le nombre de côtés d’un polygone pour que son périmètre s’écrive $6a$ et tu remplis un panier qui coûte $2a+6$ euros.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu expliques pourquoi $3\times4$ garde son signe, tu repères l’erreur de qui écrit $4x+1$ pour $4\times(x+1)$ et tu dis ce que représente $12r$ dans une salle de $r$ rangées de $12$ chaises.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu écris le prix de $s$ séances avec un abonnement, la monnaie rendue sur $10$ €, l’aire $x^2+3x$ d’une figure ou la somme de deux âges.
2Remplacer une lettre par un nombre dans une expression littérale
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu étires une barre pour qu’elle mesure $2x+3$ , tu remplaces chaque $x$ par $5$ et tu touches le calcul à effectuer en premier.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves qui calculent $x^2$ pour $x=3$ et tu expliques l’erreur de qui écrit $2{,}5\times2{,}5$ pour calculer $2x$ .
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules $3x+4$ , $20-2x$ ou $5(x+2)$ pour une valeur donnée, parfois décimale, et tu cherches l’expression qui prend la plus grande valeur.
3Calculer une expression littérale en respectant les règles
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu calcules $15-2(x+1)$ étape par étape, tu fais glisser le coin d’un carré pour obtenir $x^2$ carreaux et tu remplis le tableau de valeurs de $3x+1$ .
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu départages deux élèves qui calculent $3x^2$ pour $x=4$ , tu trouves la case fausse d’un tableau de valeurs et tu dis ce que signifie $P=50$ pour $10$ entrées.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu calcules des expressions à une ou deux lettres, comme $3a+2b$ ou $a^2-b$ , le périmètre d’un triangle et l’aire $L\ell-c^2$ d’une figure.
4Tester une égalité en remplaçant les lettres par des nombres
- Niveau 1 · Manipuler
  Tu choisis la valeur de $x$ qui met une balance en équilibre, tu règles $x$ pour qu’un carré et un triangle équilatéral aient le même périmètre et tu montres avec des allumettes que la formule $4n$ est fausse.
- Niveau 2 · Expliquer
  Tu expliques ce que veut dire « $3$ est une solution » et tu complètes la règle : un contre-exemple suffit, des essais ne prouvent jamais une égalité pour tous les nombres.
- Niveau 3 · Raisonner
  Tu trouves la solution de $3x+4=19$ , le nombre d’heures de location d’un vélo payé $14$ € et une valeur qui prouve qu’une égalité n’est pas toujours vraie.

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Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une expression littérale en 5e ?

C’est une expression dans laquelle des lettres désignent des nombres, comme $7n+3$ pour le prix de $n$ places à $7$ € avec $3$ € de frais. Pour $n=4$ , elle vaut $7\times4+3=31$ .

Quand peut-on supprimer le signe fois ?

Devant une lettre ou devant une parenthèse : $3\times a=3a$ , $a\times b=ab$ , $2\times(x+1)=2(x+1)$ . Jamais entre deux nombres : $3\times4$ garde son signe.

Comment calculer une expression littérale pour une valeur donnée ?

On remplace chaque lettre par sa valeur, on rétablit les signes $\times$ , puis on calcule en respectant les priorités : parenthèses, puissances, multiplications, puis additions et soustractions. Pour $x=4$ , $2+3x=2+12=14$ .

Quelle est la différence entre 2x et x² ?

$2x=x+x$ est le double de $x$ , alors que $x^2=x\times x$ est son carré. Pour $x=5$ , $2x=10$ et $x^2=25$ . Ils ne sont égaux que pour $x=0$ et pour $x=2$ .

Comment savoir si un nombre est solution d’une équation ?

On remplace l’inconnue par ce nombre dans chaque membre et on calcule séparément. Si les deux résultats sont égaux, le nombre est une solution. Par exemple, $3$ est une solution de $2x+1=7$ , car $2\times3+1=7$ .

Pour aller plus loin

En 5e, le calcul littéral s’appuie sur les nombres relatifs et sert à écrire des situations de proportionnalité. Il se prolonge avec les équations en 4e, puis avec le calcul littéral en 3e, où l’on développe et factorise. Si vous accompagnez votre enfant, notre guide pour aider son enfant en maths donne des pistes concrètes. Tous les chapitres sont sur la page maths de la 6e à la Terminale.

Calcul littéral en 5e : cours, exemples et exercices

Une lettre à la place d’un nombre

Les règles d’écriture

Remplacer une lettre par un nombre

Tester une égalité

Écrire puis calculer un prix

Tester l’égalité 4x−3=2x+54x-3=2x+54x−3=2x+5

Les règles d’écriture

Traduire une phrase

Calculer pour x=4x=4x=4

L’aire d’une figure

Une égalité vraie deux fois

Écrire 2x2x2x pour le carré de xxx

Coller le nombre à la place de la lettre

Élever tout le produit au carré

Oublier les parenthèses

Calculer de gauche à droite

Croire que des essais prouvent une égalité

1Écrire une expression littérale et connaître ses règles d’écriture

2Remplacer une lettre par un nombre dans une expression littérale

3Calculer une expression littérale en respectant les règles

4Tester une égalité en remplaçant les lettres par des nombres

Les maths, c’est une question de flow.

Tester l’égalité $4x-3=2x+5$

Calculer pour $x=4$

Écrire $2x$ pour le carré de $x$