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Culture

Pourquoi les maths comptent plus que jamais à l'ère de l'IA

Les IA brillent aux Olympiades de maths, mais elles sont faites de maths et se trompent encore : comprendre reste donc plus utile que jamais.

25 octobre 20269 min de lecture

Le 21 juillet 2025, Google DeepMind annonçait qu'une version avancée de son modèle Gemini avait obtenu 35 points sur 42 aux Olympiades internationales de mathématiques, un score de médaille d'or certifié par les correcteurs officiels de la compétition. Un an plus tard, à Shanghai, deux entreprises chinoises, Huawei et Xiaohongshu, annonçaient 42 sur 42, la note maximale, que seuls 7 des 666 candidats humains ont atteinte cette année-là.

Faut-il en conclure qu'apprendre les maths ne sert plus à rien ? C'est exactement l'inverse. Ces machines sont faites de mathématiques, elles se trompent encore avec un aplomb parfait, et seule une personne qui comprend ce qu'elle lit peut s'en servir sans se faire piéger. Voici pourquoi.

Une IA, c'est d'abord des mathématiques

Derrière les assistants conversationnels, il n'y a ni magie ni pensée mystérieuse, mais des chapitres de mathématiques que l'on commence à croiser au collège et au lycée.

L'algèbre linéaire : tout devient liste de nombres

Pour une IA, un mot, une image ou un son devient une liste de nombres, qu'on appelle un vecteur. Le modèle transforme ces listes en les multipliant par d'immenses tableaux de nombres, les matrices. L'opération de base est une somme pondérée, que tu sais déjà calculer : avec les entrées 2, 3 et 1 et les poids 0,5, −1 et 4, on obtient 0,5 × 2 + (−1) × 3 + 4 × 1 = 2.

Un modèle de langage enchaîne des milliards d'opérations de ce type. GPT-3, présenté par OpenAI en 2020, comptait déjà 175 milliards de poids, qu'on appelle ses paramètres. Tout ce que le modèle « sait » est stocké dans ces nombres.

Les probabilités : prédire la suite du texte

Un modèle de langage ne cherche pas la vérité. À chaque étape, il calcule une probabilité pour chaque suite possible du texte, puis en retient une. Après « deux plus deux font », la suite « quatre » reçoit une probabilité très élevée, parce qu'elle apparaît massivement dans les textes qui ont servi à l'entraîner. Ce fonctionnement explique à la fois l'aisance de ces outils et leurs erreurs : une réponse peut être très probable sans être juste.

Pour une machine, apprendre, c'est descendre une pente

Comment règle-t-on 175 milliards de paramètres ? Personne ne le fait à la main. On mesure l'erreur du modèle sur des exemples à l'aide d'une fonction, appelée fonction de perte, puis on modifie chaque paramètre dans le sens qui fait baisser cette erreur. Et pour savoir dans quel sens aller, on utilise la dérivée.

Prenons une version miniature, avec un seul paramètre x et une erreur f(x) = (x − 3)², la plus petite possible quand x = 3. Sa dérivée vaut f′(x) = 2(x − 3) : c'est la pente de la courbe au point x. La règle de la descente de gradient tient en une ligne : nouvelle valeur = ancienne valeur − pas × pente. Avec un pas de 0,1 et un départ en x = 0 :

  • la pente vaut 2 × (0 − 3) = −6, donc x devient 0 − 0,1 × (−6) = 0,6 ;
  • la pente vaut alors −4,8, donc x devient 0,6 + 0,48 = 1,08 ;
  • puis 1,464, puis 1,7712, et ainsi de suite : à chaque étape, l'écart avec 3 est multiplié par 0,8. Après 20 étapes, x vaut environ 2,965.

Si le pas est trop grand, par exemple 1,1, x saute d'un côté à l'autre du minimum en s'en éloignant : 6,6, puis −1,32, puis 8,184. Choisir ce pas fait partie du travail des ingénieurs. Avec des milliards de paramètres, la pente devient un gradient, c'est-à-dire la liste des dérivées par rapport à chacun d'eux, mais l'idée reste exactement celle-ci. Elle n'est pas neuve : le mathématicien Augustin-Louis Cauchy l'a présentée à l'Académie des sciences en octobre 1847, pour calculer l'orbite des astres.

Ces notions sont au programme du lycée : le nombre dérivé en Première donne la pente, et la convexité en Terminale explique pourquoi, sur une courbe en forme de cuvette comme celle de (x − 3)², la descente mène au minimum. Les fonctions d'erreur des vrais réseaux de neurones n'ont pas une forme aussi simple, ce qui rend leur entraînement bien plus délicat.

Ce que les IA savent déjà faire en maths

Les progrès de ces deux dernières années sont réels. Il faut simplement les décrire sans les gonfler.

  • Les problèmes d'olympiades. En 2024, les systèmes AlphaProof et AlphaGeometry 2 de Google DeepMind avaient obtenu 28 points sur 42, niveau médaille d'argent, mais il avait fallu traduire les énoncés à la main dans un langage informatique de preuve, et le calcul avait pris deux à trois jours. En 2025, Gemini Deep Think a obtenu 35 sur 42 en rédigeant ses preuves en langage courant, dans les quatre heures et demie de l'épreuve. OpenAI a annoncé le même score pour un modèle expérimental, corrigé par trois anciens médaillés et non par l'organisation. En 2026, Huawei et Xiaohongshu ont annoncé 42 sur 42, Xiaohongshu précisant que ses copies avaient été corrigées par les organisateurs.
  • Des résultats nouveaux. En mai 2025, le système AlphaEvolve de Google DeepMind a trouvé une façon de multiplier deux matrices 4 × 4 à coefficients complexes avec 48 multiplications, contre 49 avec la méthode de Volker Strassen de 1969. En mai 2026, un modèle interne d'OpenAI a produit un contre-exemple à une conjecture posée par Paul Erdős en 1946 sur le nombre de paires de points situés exactement à distance 1 dans le plan. Neuf mathématiciens, dont le médaillé Fields Timothy Gowers, en ont publié une version vérifiée et commentée.
  • La recherche dans la littérature. Retrouver, parmi des millions d'articles, celui qui résout déjà un problème est un vrai service rendu aux chercheurs.

Ce qu'elles ne savent pas encore faire

Ce dernier point a donné lieu à un épisode instructif. À la mi-octobre 2025, un responsable d'OpenAI affirme que GPT-5 a trouvé des solutions à dix problèmes d'Erdős réputés ouverts. En réalité, le modèle avait retrouvé des articles qui les résolvaient déjà. Thomas Bloom, qui tient le site de référence sur ces problèmes, a dénoncé une présentation très trompeuse : sur son site, « ouvert » signifiait seulement qu'il ne connaissait pas d'article réglant la question. Le message a été supprimé.

Les limites actuelles sont mieux mesurées par le projet First Proof. En juin 2026, dix chercheurs ont soumis chacun un problème qu'ils avaient résolu dans leurs travaux sans encore le publier, donc absent des données d'entraînement. Quatre systèmes ont concouru, et un groupe de 30 mathématiciens a examiné leurs réponses. Le meilleur a résolu 6 problèmes sur 10. Selon la revue Nature, les modèles n'ont pas égalé les meilleurs mathématiciens, ont produit des affirmations fausses même quand on leur demandait de vérifier leurs références, et ont parfois repris ligne à ligne des passages d'un article antérieur sans jamais le citer.

Ces inventions ne sont pas un accident. Une étude de chercheurs d'OpenAI et de Georgia Tech, publiée en septembre 2025 par Adam Tauman Kalai et ses collègues, montre que l'entraînement et l'évaluation de ces modèles récompensent une réponse tentée au hasard plutôt qu'un aveu d'ignorance : se tromper n'y coûte pas plus que de dire « je ne sais pas ».

Il faut enfin garder les proportions. Un problème d'olympiade est très difficile, mais il a une solution connue, rédigeable en quelques heures. La recherche consiste souvent à ne pas savoir si la question est bien posée, ni même s'il existe une réponse.

Pourquoi comprendre reste indispensable

Pour vérifier

Une IA peut livrer une réponse fausse avec la même assurance qu'une réponse juste. Pour la contrôler, il faut savoir à quoi s'attendre. Si l'on t'affirme qu'un prix qui augmente de 3 % par an double en 10 ans, un calcul suffit à le démentir : 1,03¹⁰ ≈ 1,34, soit une hausse de 34 % seulement. Il faut en réalité environ 24 ans pour doubler, car 1,03²⁴ ≈ 2,03. Remplacer la solution dans l'équation, estimer un ordre de grandeur, tester un cas simple, vérifier les unités : ces réflexes ne s'apprennent qu'en faisant des maths.

Pour modéliser

Avant de calculer, il faut décider quoi calculer. Traduire une situation en équations, choisir les hypothèses, juger si un résultat a du sens : c'est le cœur des mathématiques. Une IA peut proposer un modèle, mais si tu ne sais pas juger ce choix, tu ne sais pas non plus ce que vaut la réponse.

Pour garder l'esprit critique face aux chiffres

Imaginons une maladie qui touche 1 personne sur 1 000 et un test qui détecte 99 % des malades, mais se déclenche aussi à tort chez 1 % des personnes en bonne santé. Ton test est positif : quelle est la probabilité que tu sois malade ? On a tendance à répondre 99 %. Sur 100 000 personnes, il y a 100 malades, dont 99 testés positifs, et 99 900 personnes saines, dont 999 testées positives à tort. La probabilité cherchée vaut donc 99 ÷ (99 + 999) = 99 ÷ 1 098, soit environ 9 %. Ce raisonnement est celui des probabilités conditionnelles de Première, et il protège bien mieux qu'une réponse toute faite.

Apprendre avec une IA : coach ou machine à réponses ?

Une expérience menée en Turquie auprès de près de 1 000 lycéens, publiée en 2025 dans la revue PNAS par Hamsa Bastani et ses collègues, donne une réponse nette. Une partie des élèves s'entraînait avec un assistant semblable à ChatGPT, une autre avec un assistant conçu pour donner des indices plutôt que des solutions, une troisième sans IA.

  • Pendant les séances d'entraînement, les notes ont augmenté de 48 % avec l'assistant classique et de 127 % avec l'assistant à indices.
  • À l'examen, sans IA, les élèves de l'assistant classique ont obtenu des notes inférieures de 17 % à celles des élèves qui n'en avaient jamais eu.
  • Ceux de l'assistant à indices ont fait à peu près jeu égal avec le groupe sans IA.

Les auteurs l'expliquent simplement : sans garde-fous, les élèves se servaient de l'IA comme d'une béquille pendant l'entraînement, puis réussissaient moins bien seuls. L'outil n'est donc ni bon ni mauvais en soi. Tout dépend de qui fait l'effort de réflexion. Quelques règles pour que ce soit toi :

  1. Cherche d'abord seul, quelques minutes au moins, et note ce que tu as essayé.
  2. Demande un indice, pas la solution : quelle est la première étape, où est mon erreur.
  3. Explique ton raisonnement à l'IA et demande-lui d'y trouver la faille.
  4. Vérifie la réponse finale par toi-même, en la remplaçant dans l'énoncé ou en estimant un ordre de grandeur.
  5. Refais l'exercice sans aide le lendemain. Si tu n'y arrives pas, tu avais regardé, pas appris.

C'est l'idée d'un coach IA en maths : t'accompagner pas à pas, sans réponse à recopier.

Comprendre, le vrai avantage

Les IA calculent plus vite que nous et résolvent désormais des problèmes d'olympiades. Mais elles sont construites avec des dérivées, des matrices et des probabilités, elles se trompent avec aplomb, et elles ne savent pas à ta place ce qui mérite d'être calculé. Plus les machines produisent de réponses, plus la valeur se déplace vers ceux qui savent poser la bonne question et vérifier le résultat. C'est précisément ce qu'entraînent les mathématiques.

C'est aussi la logique de Mathflow, l'appli conçue avec Inria et utilisée par plus de 50 000 élèves : chaque notion se travaille en trois niveaux, Manipuler, Expliquer puis Raisonner, et Alphi, le coach IA, guide par des questions et des indices plutôt que par des réponses toutes faites. L'appli est gratuite pour commencer.

Sources

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