En 1879, un psychologue allemand de 29 ans, Hermann Ebbinghaus, commence une expérience dont il est le seul sujet : apprendre par cœur des séries de syllabes sans aucun sens, puis mesurer combien de temps il lui faut pour les réapprendre. Résultat : un jour plus tard, il doit refaire environ les deux tiers du travail initial. C'est la célèbre courbe de l'oubli, qu'on cite souvent de travers.
Elle explique pourtant une expérience que tout le monde connaît : avoir compris un chapitre de maths en classe, avoir relu la leçon la veille du contrôle… et rester bloqué devant l'exercice. Ce n'est ni un manque de sérieux ni un manque de « bosse des maths ». C'est la façon dont la mémoire fonctionne, et plus d'un siècle de recherche permet de s'en servir au lieu de la subir.
Ce qu'Ebbinghaus a vraiment mesuré
Ebbinghaus voulait étudier la mémoire sans que le sens vienne l'aider. Il a donc fabriqué des syllabes artificielles, formées d'une consonne, d'une voyelle et d'une consonne, et les a apprises par séries de 13 jusqu'à pouvoir les réciter sans faute. Après un délai, il les réapprenait et mesurait le temps gagné par rapport à la première fois, ce qu'il appelait l'économie. Ses résultats, publiés en 1885 :
- après une vingtaine de minutes, il économisait environ 58 % du temps d'apprentissage ;
- après une heure, il devait refaire à peu près la moitié du travail ;
- après un jour, il en économisait encore environ un tiers ;
- après 31 jours, environ un cinquième.
Trois précisions changent la façon de lire ces chiffres.
- Ce n'est pas un pourcentage de souvenirs. L'idée répandue selon laquelle on oublierait 70 % d'un cours en 24 heures confond deux choses : Ebbinghaus mesurait l'effort pour réapprendre, pas la part de ce qu'on peut encore réciter.
- Le matériel n'avait aucun sens, volontairement. Ebbinghaus a aussi appris des strophes du poème Don Juan de Byron, d'environ 80 syllabes chacune : il lui fallait à peine 9 répétitions par strophe, quand il estimait à 70 ou 80 le nombre nécessaire pour une série de syllabes absurdes de même longueur. Le sens divisait l'effort par dix environ. En maths, comprendre pourquoi une formule marche n'est donc pas un luxe : c'est ce qui la rend mémorisable.
- Rien ne disparaît tout à fait. Même après un mois, le réapprentissage restait plus rapide que le premier. C'est une bonne nouvelle pour tous ceux qui reprennent les maths des années plus tard : la remise à niveau d'un adulte part rarement de zéro.
Une limite évidente : un seul sujet, lui-même. Mais en 2015, Jaap Murre et Joeri Dros ont refait l'expérience avec un nouveau sujet, qui a consacré environ 70 heures à apprendre des listes de syllabes : la courbe obtenue ressemble de très près à l'originale.
Reconnaître n'est pas savoir refaire
En maths, l'oubli prend une forme traîtresse. Quand tu relis un exercice corrigé, chaque ligne te paraît évidente : tu la reconnais. Mais reconnaître une méthode et la retrouver seul devant une feuille blanche sont deux opérations différentes, et la seconde est beaucoup plus exigeante. Dans une étude menée auprès de plus de 1 350 personnes, Nicholas Cepeda et ses collègues (2008) ont mesuré les deux : environ un an après avoir appris des faits peu connus, les participants en retrouvaient seuls à peu près un sur cinq dans la meilleure condition, mais en reconnaissaient à peu près deux sur trois parmi cinq propositions.
Le piège, c'est que la relecture donne une impression de maîtrise. En 2009, Jeffrey Karpicke, Andrew Butler et Henry Roediger ont interrogé 177 étudiants d'une université américaine sélective : 84 % disaient relire leurs notes ou leur manuel, et 55 % en faisaient leur méthode numéro un. Seuls 11 % s'interrogeaient eux-mêmes, et 1 % en faisaient leur méthode principale. En 2008, Nate Kornell et Robert Bjork ont fait étudier à 120 étudiants des tableaux de douze peintres, présentés soit regroupés par artiste, soit mélangés. Au test, 78 % ont mieux attribué de nouveaux tableaux aux peintres vus en mélange, mais 78 % jugeaient le regroupement au moins aussi efficace, même après avoir passé ce test.
La synthèse la plus citée sur le sujet, publiée en 2013 par John Dunlosky et quatre collègues, a évalué dix techniques d'étude. Deux seulement obtiennent la meilleure note d'utilité : s'interroger soi-même et répartir ses révisions dans le temps. Relire, surligner et résumer sont classés parmi les techniques de faible utilité.
L'effet test : se rappeler, c'est apprendre
L'expérience de référence date de 2006. Henry Roediger et Jeffrey Karpicke font lire à 120 étudiants deux courts textes scientifiques, l'un sur le Soleil, l'autre sur les loutres de mer. Après une première lecture, les étudiants relisent l'un des textes, et pour l'autre, écrivent tout ce dont ils se souviennent, sans aucune correction. Résultats au test final :
- 5 minutes après, la relecture gagne : 81 % des idées retrouvées, contre 75 % ;
- 2 jours après, le rappel gagne : 68 % contre 54 % ;
- 1 semaine après, l'écart se creuse : 56 % contre 42 %.
Dans une seconde expérience, un groupe étudie le texte pendant quatre courtes séances de lecture, un autre pendant une seule séance suivie de trois tentatives de restitution. Une semaine plus tard, le second groupe retrouve 61 % des idées et le premier 40 %, alors que le premier avait parcouru le texte 14,2 fois en moyenne, contre 3,4 fois pour le second. Détail cruel : les relecteurs étaient les plus confiants dans leurs chances de se souvenir.
Le test n'est donc pas seulement un moyen de mesurer ce qu'on sait. Aller chercher une information dans sa mémoire la renforce. En maths, se tester veut dire refaire sans modèle : énoncer une définition, retrouver une formule, refaire un exercice type sans regarder la correction.
La répétition espacée : revoir au bon moment
Ebbinghaus l'avait déjà remarqué : 68 répétitions d'affilée d'une série de 12 syllabes la laissaient, le lendemain, à peu près aussi bien ancrée que 38 répétitions réparties sur les trois jours précédents. Depuis, l'effet a été confirmé des centaines de fois. En 2006, Nicholas Cepeda, Harold Pashler et leurs collègues ont rassemblé 839 mesures issues de 317 expériences publiées dans 184 articles : l'écart idéal entre deux séances de révision grandit avec la durée pendant laquelle on veut retenir.
Leur étude de 2008 donne des ordres de grandeur. Pour un test une semaine plus tard, le meilleur écart entre deux séances était d'environ un à trois jours. Pour une échéance d'un an, il était de trois à quatre semaines environ. À temps d'étude égal, bien espacer a augmenté le rappel final de 64 % par rapport à deux séances collées. Ces expériences portaient sur des faits à mémoriser, mais les maths obéissent à la même règle.
En 2007, Doug Rohrer et Kelli Taylor ont appris à des étudiants à compter les façons d'ordonner une suite de lettres comme « abbccc » (il y en a 60). Ceux qui avaient fait leurs exercices en deux séances séparées d'une semaine ont réussi le test final à 74 %, contre 49 % pour ceux qui avaient fait les mêmes exercices d'un coup. Faire deux fois plus d'exercices d'affilée n'apportait rien : 49 % contre 46 %.
Sur le très long terme, l'effet est spectaculaire. En 1991, Harry Bahrick et Lynda Hall ont testé en algèbre plus d'un millier de personnes ayant quitté le lycée depuis plus ou moins longtemps. Comme le résume le chercheur Daniel Willingham, ceux qui avaient poursuivi les maths au-delà du calculus, le cours américain de dérivées et d'intégrales, ne montraient aucune perte en algèbre, même 50 ans après leur dernier cours. L'explication avancée : ces cours les avaient obligés à réutiliser et à revoir leur algèbre pendant plusieurs années.
L'entrelacement : mélanger les exercices
Dans la plupart des manuels, les exercices d'un chapitre portent tous sur la méthode qu'on vient d'apprendre. On sait donc d'avance quelle formule utiliser. Le jour du contrôle, ou du bac, il faut au contraire reconnaître seul quel type de problème on a sous les yeux.
Dans une seconde expérience, Rohrer et Taylor ont fait calculer à 18 étudiants les volumes de quatre solides inhabituels. Un groupe faisait les exercices par blocs (quatre sur le premier solide, puis quatre sur le deuxième…), l'autre les mêmes exercices mélangés. Pendant l'entraînement, les blocs réussissaient mieux : 89 % contre 60 %. Une semaine plus tard, au test, tout s'inversait : 63 % pour le groupe mélangé, 20 % pour le groupe par blocs. Ceux-ci savaient faire chaque calcul ; ils ne savaient plus quelle formule choisir.
Dix-huit étudiants, c'est peu. Mais l'effet a été confirmé en classe : dans un essai mené en Floride sur 787 élèves de 7th grade, l'équivalent de la cinquième, répartis dans 54 classes, Doug Rohrer et ses collègues (2020) ont obtenu 61 % de réussite avec les exercices mélangés contre 38 % avec les exercices groupés, à un test surprise passé un mois plus tard.
L'effet de génération : produire plutôt que lire
En 1978, Norman Slamecka et Peter Graf ont montré qu'un mot qu'on trouve soi-même à partir d'un indice, par exemple un synonyme dont on connaît la première lettre, se retient mieux qu'un mot qu'on se contente de lire. Une méta-analyse de Sharon Bertsch et ses collègues (2007), qui regroupe 86 études, estime l'avantage à près d'un demi écart-type, un effet solide en psychologie. En maths, cela veut dire chercher l'étape suivante avant de lire la correction, inventer son propre exemple, ou reformuler une propriété avec ses mots, même maladroitement.
Mode d'emploi pour retenir ses maths
Pour un élève
- La page blanche. Après le cours, prends cinq minutes pour écrire de mémoire les définitions, formules et méthodes du jour, puis compare avec ton cahier. Ce qui manquait, c'est ce qu'il faut revoir.
- Refaire, pas relire. Reprends un exercice corrigé en cachant la correction. Elle ne sert qu'à vérifier, à la fin.
- Espacer. Revois le chapitre un ou deux jours après, puis une semaine plus tard, puis avant le contrôle, plutôt qu'une seule longue séance la veille.
- Mélanger. Pour réviser, pioche des exercices dans plusieurs chapitres et, avant de calculer, nomme la méthode à utiliser.
- Se méfier de la facilité. Si tout paraît simple en relisant, teste-toi. Peiner un peu à retrouver une réponse est souvent le signe que tu es en train de l'ancrer.
- Entretenir les bases. Des séries courtes et régulières, comme ce quiz d'automatismes de Première, valent mieux qu'un bachotage.
Pour un parent
- Remplace « tu as révisé ? » par « explique-moi » ou « montre-moi sans ton cahier ».
- Propose cinq minutes de questions à l'oral sur le chapitre d'il y a deux semaines, pas seulement sur celui de demain.
- Aide à découper les révisions en petites séances réparties sur plusieurs jours.
- Ne t'inquiète pas si ton enfant se trompe en s'interrogeant : l'effort de rappel fait partie de l'apprentissage, à condition de vérifier ensuite la bonne réponse.
D'autres pistes sont détaillées dans notre guide pour aider son enfant en maths.
Ce qu'il faut retenir
On n'oublie pas ses maths parce qu'on est « nul », mais parce qu'on les a surtout relues, en bloc, juste avant le contrôle : exactement les conditions qui produisent un sentiment de maîtrise sans souvenir durable. Les méthodes qui marchent sont connues depuis longtemps et coûtent peu de temps : se tester plutôt que relire, espacer, mélanger, produire soi-même. Elles paraissent plus difficiles sur le moment, et c'est précisément pour cela qu'elles fonctionnent.
C'est l'esprit de Mathflow, l'appli conçue avec Inria et utilisée par plus de 50 000 élèves : chaque notion se travaille en trois niveaux, Manipuler, Expliquer puis Raisonner, ce qui oblige à refaire et à justifier plutôt qu'à relire, et Alphi, le coach IA, donne des indices plutôt que la réponse. L'appli est gratuite pour commencer.
Sources
- Hermann Ebbinghaus, Memory: A Contribution to Experimental Psychology (traduction anglaise de 1913), 1885
- Jaap Murre et Joeri Dros, Replication and Analysis of Ebbinghaus' Forgetting Curve, PLOS ONE, 2015
- Henry Roediger et Jeffrey Karpicke, Test-Enhanced Learning: Taking Memory Tests Improves Long-Term Retention, Psychological Science, 2006
- Nicholas Cepeda, Harold Pashler, Edward Vul, John Wixted et Doug Rohrer, Distributed Practice in Verbal Recall Tasks: A Review and Quantitative Synthesis, Psychological Bulletin, 2006
- Nicholas Cepeda, Edward Vul, Doug Rohrer, John Wixted et Harold Pashler, Spacing Effects in Learning: A Temporal Ridgeline of Optimal Retention, Psychological Science, 2008
- Doug Rohrer et Kelli Taylor, The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science, 2007
- John Dunlosky, Katherine Rawson, Elizabeth Marsh, Mitchell Nathan et Daniel Willingham, Improving Students' Learning With Effective Learning Techniques, Psychological Science in the Public Interest, 2013
- Jeffrey Karpicke, Andrew Butler et Henry Roediger, Metacognitive strategies in student learning: Do students practise retrieval when they study on their own?, Memory, 2009
