Carl Friedrich Gauss | Le prince des mathématiciens

La renommée de Gauss en tant que mathématicien était telle que certains le considéraient comme le plus grand mathématicien depuis l'Antiquité. Ses contemporains le respectaient et le vénéraient, et son influence s'est étendue bien au-delà de son époque. Les mathématiciens qui ont suivi, tels que Évariste Galois et Bernhard Riemann, ont été profondément influencés par ses idées et ont bâti sur ses fondements.

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Né le 30 avril 1777 à Brunswick, dans le duché de Brunswick-Wolfenbüttel (aujourd'hui en Allemagne), Gauss a laissé un héritage mathématique indélébile qui continue d'inspirer et de fasciner les chercheurs du monde entier. Dès l'âge de sept ans, Gauss intègre l'école, comme la plupart des enfants de son époque, mais sa particularité réside dans sa capacité à lire et à écrire. Il se passionne pour le français, le latin et le grec, et parvient à en maîtriser les subtilités en seulement deux ans ! Son don naturel était si évident que il disait souvent avec fierté : "J'ai découvert le calcul avant d'apprendre à parler".

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En 1796, il réalise sa première découverte majeure : en étudiant l'équation (déjà abordée par Vandermonde) et en remarquant que ses racines se répartissent également sur le cercle unité, Gauss parvient à construire un polygone régulier à 17 côtés à l'aide d'une règle et d'un compas. Mieux encore, son analyse lui permettra ultérieurement de démontrer que l'on peut construire un polygone régulier à n côtés à l'aide d'une règle et d'un compas si et seulement si n est un produit de nombres premiers distincts de d’une certaine forme. Bien que la réciproque soit également vraie, Gauss ne fournit pas de preuve à cet égard. A l'âge de 21 ans, il a publie son chef-d'œuvre, "Disquisitiones Arithmeticae" (Recherches arithmétiques), un ouvrage qui jetait les bases solides de l’arithmétique (la « reine des mathématique », selon lui). Dans ce livre révolutionnaire, Gauss a exploré les propriétés des nombres entiers et a introduit des concepts fondamentaux tels que les congruences et les résidus quadratiques.

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Gauss s’est distingué non seulement par la quantité monumentale de ses découvertes et la profondeur de ses idées, mais aussi par son attachement à la rigueur, une valeur à laquelle il accordait une importance capitale. Sa devise, "Pauca sed matura" (peu mais mûr), illustre sa précaution à ne publier que des travaux soigneusement affinés, évitant ainsi de révéler les échafaudages ayant précédé la construction du magnifique édifice de ses idées.En plus de ses contributions à la théorie des nombres, Gauss a également excellé dans d'autres domaines mathématiques. Il a formulé le théorème fondamental de l'algèbre, établissant ainsi un lien profond entre les nombres complexes et les équations polynomiales. Gauss a également apporté d'importantes contributions à la géométrie différentielle, à l'analyse et à la physique mathématique.

Ses travaux dans ces domaines ont jeté les bases de nombreuses branches des mathématiques modernes.En 1799, Gauss présente sa thèse de doctorat, dans laquelle il corrige et complète la tentative de preuve de d'Alembert, démontrant ainsi le célèbre "théorème fondamental de l'algèbre" (ou "théorème de d'Alembert-Gauss"). Ce théorème énonce que toute équation polynomiale de degré n a généralement n racines (éventuellement complexes). Sa démonstration fait appel à des arguments topologiques qui ne sont pas entièrement satisfaisants aujourd'hui, en raison de l'absence, à l'époque, de théorèmes d'analyse précis. Néanmoins, ce raisonnement peut être rendu parfaitement rigoureux, comme l'a démontré plus tard Ostrowski. Par ailleurs, tout au long de sa vie, Gauss a proposé trois autres démonstrations de ce théorème, toutes d'une clarté irréprochable.

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Outre son génie mathématique, Gauss était également un scientifique visionnaire et un observateur attentif du monde qui l'entourait. Il a réalisé des avancées significatives en astronomie, calculant par exemple l'orbite de l'astéroïde Cérès et développant une méthode précise pour déterminer la date de Pâques.Gauss a passé la majeure partie de sa carrière à l'Université de Göttingen, où il a enseigné et effectué des recherches. Son style d'enseignement était réputé pour sa clarté et sa rigueur, et il a eu un impact durable sur ses étudiants qui ont propagé son héritage mathématique dans le monde entier.